주식 변동성(표준편차) 계산기

주식 변동성(표준편차)이란?

변동성은 주가나 수익률이 평균에서 얼마나 크게 오르내리는지를 나타내는 지표로, 통계학의표준편차를 이용해 계산합니다. 표준편차가 클수록 수익률이 들쭉날쭉하다는 뜻이고, 작을수록 비교적 안정적으로 움직였다는 뜻입니다. 변동성은 수익을 예측하는 숫자가 아니라 "가격이 얼마나 출렁였는지"를 보여주는 위험 지표입니다. 평균 수익률이 똑같이 월 1%인 두 종목이라도 한쪽은 매달 0~2% 사이에서, 다른 쪽은 −8%~+10% 사이에서 움직였다면 투자자가 느끼는 위험은 전혀 다릅니다. 표준편차는 이 차이를 하나의 숫자로 압축해 줍니다.

계산 순서

수익률 r₁, r₂, …, r_n이 있을 때 이 계산기는 다음 순서로 계산합니다.

1. 평균 m = (r₁ + … + r_n) ÷ n
2. 편차 제곱의 합 = Σ (r_i − m)²
3. 표본분산 = 편차 제곱의 합 ÷ (n − 1)
4. 표준편차 σ = √표본분산
5. 연환산 변동성 = σ × √(연간 기간 수). 일간 √252 ≈ 15.87, 주간 √52 ≈ 7.21, 월간 √12 ≈ 3.46

n이 아니라 n − 1로 나누는 이유는 평균을 같은 데이터에서 추정했기 때문에 편차가 실제보다 작게 나오는 편향을 보정하기 위해서입니다(표본표준편차). 데이터가 많아질수록 두 방식의 차이는 줄어듭니다. 엑셀의 STDEV.S 함수와 같은 결과입니다.

연환산은 왜 √(기간 수)를 곱하나요?

각 기간의 수익률이 서로 독립이라고 가정하면 분산은 기간이 늘어날수록 더해지고, 표준편차는 그 제곱근에 비례합니다. 그래서 월간 표준편차에 12를 곱하는 것이 아니라 √12(약 3.46)를 곱합니다. 연환산을 하는 이유는 일간 데이터로 계산한 종목과 월간 데이터로 계산한 펀드를 같은 연 단위로 비교하기 위해서입니다. 반대로 연 변동성을 일간 단위로 풀어서 해석하려면 √252로 나누면 됩니다.

예를 들어 연 변동성이 20%인 자산은 하루 평균적인 흔들림이 약 1.26% 정도라는 뜻입니다(20 ÷ 15.87). 이 값은 위 표를 빌드 시점에 공식으로 계산한 것입니다.

표준편차를 "등락 범위"로 읽는 법

수익률이 정규분포를 따른다고 단순화하면 평균에서 ±kσ 안에 들어올 확률을 다음처럼 계산할 수 있습니다. 이 계산기도 같은 방식으로 평균 ±1σ·±2σ 범위를 보여줍니다.

다만 실제 주식 수익률은 정규분포보다 꼬리가 두꺼워(fat tail) 큰 폭의 급락·급등이 이론보다 자주 나옵니다. 그러므로 ±2σ 범위를 "95% 안전 범위"로 받아들이면 위험을 과소평가하게 됩니다. 범위는 어디까지나 체감용이며, 최악의 손실은 별도로최대낙폭(MDD) 계산기로 확인해야 합니다.

검산된 계산 예시

예시 1. 월간 수익률 6개 (기본 입력값)

월간 수익률이 2.1, −1.5, 3.0, 0.8, −2.3, 1.2(%)라면 평균은 0.55%입니다. 편차 제곱의 합을 5(= 6 − 1)로 나눈 표본표준편차는 약 2.060%이고, 연환산하면 2.060 × 3.464 ≈ 7.14%입니다. 평균 ±2σ 범위는 월 기준 약 −3.6%~+4.7%입니다. 6개월은 매우 짧은 표본이어서 이 숫자는 참고용입니다.

예시 2. 일간 수익률 8개, 표본 vs 모집단

일간 수익률이 0.5, −0.8, 1.2, −0.3, 0.9, −1.1, 0.4, 0.2(%)라면 평균은 0.125%, 표본표준편차는 약 0.803%, 연환산 변동성은 0.803 × 15.87 ≈ 12.75%입니다. 같은 데이터를 n으로 나누는 모표준편차로 계산하면 0.751%(연환산 11.93%)로 약 6% 낮게 나옵니다. 데이터가 8개처럼 적을 때 이 차이가 확연하고, 60개 이상이면 거의 사라집니다.

예시 3. 연 변동성을 실제 금액으로

기대수익률 연 8%, 연 변동성 20%인 자산에 1,000만원을 넣었다면, 정규분포 단순화 하에서 1년 뒤 평가금액은 약 68% 확률로 8% ± 20%, 즉 −12%~+28%(880만원~1,280만원) 안에 있고, 평균 ±1.96σ로는 −31.2%~+47.2% 범위가 됩니다. 예측이 아니라 "이 정도 흔들림은 정상 범위"라는 감을 잡는 용도입니다.

변동성이 수익에 미치는 영향: 변동성 손실

평균 수익률이 같아도 변동성이 크면 장기 복리 성과는 나빠집니다. 한 해 +50%, 다음 해 −50%라면 산술평균은 0%지만 100 → 150 → 75로 25% 손실입니다. 대략적으로 복리 성장률은 산술평균에서 변동성(분산)의 절반만큼 깎인다고 근사할 수 있고(g ≈ μ − σ²/2), 연 변동성이 30%(σ² = 0.09)라면 연 약 4.5%p의 차이가 생깁니다. 변동성을 줄이는 분산투자가 단순히 마음 편하자고 하는 것이 아니라 수익률에도 의미가 있는 이유입니다.

또한 변동성은 투자자의 행동에도 영향을 줍니다. 연 변동성이 높은 자산일수록 계획과 달리 하락 구간에서 불안해 중도에 매도하게 될 가능성이 커집니다. 따라서 계산기의 숫자를 본 뒤 "이 정도의 평가금액 출렁임을 직접 견딜 수 있는가"를 스스로에게 묻는 것이 이 숫자를 가장 실질적으로 쓰는 방법입니다.

입력 데이터를 만드는 방법

• 수익률 계산: (오늘 종가 − 이전 종가) ÷ 이전 종가 × 100. 배당을 포함하려면 수정주가(배당 반영 종가)를 쓰세요.
• 기간 선택: 단기 트레이딩 위험은 일간, 중장기 자산 배분 비교는 월간이 일반적입니다. 주기가 다르면 같은 종목이라도 연환산 값이 조금씩 달라집니다.
• 표본 개수: 최소 2개가 필요하지만 20개 미만이면 불안정합니다. 일간은 최근 60~250개, 월간은 36~60개 정도를 권장합니다.
• 구간 선택: 급락기를 포함하느냐에 따라 값이 크게 달라집니다. 최근 몇 주만 보면 평온기에 속아 변동성을 낮게 볼 수 있습니다.
• 표기: 소수점은 점(.)으로 쓰고, 값 사이는 쉼표·공백·줄바꿈으로 구분합니다. 숫자가 아닌 항목은 무시되며 몇 개를 무시했는지 결과에 표시됩니다.

흔한 실수와 한계

• 가격 자체를 입력: 종가 목록을 그대로 넣으면 의미가 없습니다. 반드시 수익률(%)로 바꿔서 입력해야 합니다.
• 변동성 = 위험의 전부라는 오해: 변동성은 상승폭도 위험으로 계산합니다. 상장폐지, 유동성 위험, 환율 위험 같은 요소는 담지 못합니다.
• 과거가 미래를 보장한다는 오해: 변동성은 시기별로 커졌다 작아졌다(변동성 군집) 하며, 과거 값은 참고일 뿐입니다.
• 연환산 가정의 한계: 수익률 사이에 상관관계(자기상관)가 있으면 √시간 규칙은 틀어집니다. 거래가 드문 비상장·부동산형 상품은 값이 인위적으로 낮게 나옵니다.
• 평균을 연환산에 그대로 곱하는 실수: 평균 수익률은 기간 수를 곱해 연 수익률로 근사할 수 있지만 변동성은 제곱근을 씁니다. 두 가지를 혼동하지 마세요.

결과를 어떻게 활용하나요?

1. 종목·펀드 비교: 같은 주기·같은 기간으로 계산한 연환산 변동성을 비교해 어느 쪽이 더 크게 출렁이는지 봅니다.
2. 위험 대비 수익 평가: 변동성과 수익률을 샤프지수 계산기에 넣어 위험 1단위당 초과수익을 비교합니다.
3. 비중 조절: 변동성이 큰 자산의 비중이 크면 포트폴리오 전체가 크게 흔들립니다. 비중 조정은 포트폴리오 리밸런싱 계산기에서 시뮬레이션하세요.
4. 감당 가능성 점검: 연 변동성 30%라면 평균 ±1σ로 한 해 −20%대 평가손실도 흔한 일이라는 뜻입니다. 이를 견딜 수 있는 투자 기간과 자금인지 확인합니다.
5. 장기 성장의 변동성 손실: 같은 평균 수익이라도 변동성이 크면 복리 성장률(CAGR)은 낮아집니다.

이 계산기는 입력한 과거 수익률을 기준으로 한 단순 통계 계산 결과이며, 미래 수익률이나 위험을 보장하지 않습니다. 특정 종목이나 상품의 매수·매도를 권유하는 투자 조언이 아닙니다.

자주 묻는 질문