72의 법칙 계산기

72의 법칙이란 무엇인가

72의 법칙은 72 ÷ 연 수익률(%) ≈ 원금이 두 배가 되는 데 걸리는 햇수라는 암산용 공식입니다. 연 8%라면 72 ÷ 8 = 9년, 연 4%라면 72 ÷ 4 = 18년입니다. 로그 계산기가 없어도 복리가 장기적으로 얼마나 큰 힘을 가지는지 바로 감을 잡을 수 있다는 것이 장점입니다. 투자 상담이나 연금 설계 자리에서 "이 수익률이면 대략 몇 년 걸리죠?"라는 질문에 즉답하는 용도로 오래 쓰여 왔습니다.

거꾸로도 쓸 수 있습니다. 10년 안에 자산을 두 배로 만들고 싶다면 72 ÷ 10 = 연 7.2% 정도의 수익률이 필요하다는 뜻입니다. 위 도구의 두 번째 칸이 이 역산 기능입니다.

공식이 나오는 원리

원금 P가 연 수익률 r로 n년 복리 성장하면 P × (1 + r)ⁿ이 됩니다. 두 배가 되는 시점은 (1 + r)ⁿ = 2를 만족하는 n이므로 양변에 자연로그를 취해 n = ln(2) ÷ ln(1 + r)이 됩니다. 이것이 이 도구가 "정밀 계산"이라고 표시하는 값입니다.

r이 작을 때 ln(1 + r)은 r에 가깝다는 성질(테일러 근사)이 있습니다. 그러면 n ≈ ln(2) ÷ r = 0.693 ÷ r이고, 수익률을 퍼센트 단위로 쓰면 n ≈ 69.3 ÷ (r%)가 됩니다. 이것이 연속복리에 정확히 맞는 69.3의 법칙입니다. 그런데 연 1회 복리에서는 수익률이 클수록 ln(1 + r)이 r보다 작아져 실제 기간이 더 길어지므로, 보정을 위해 69.3에 약 2.7을 더한 72 근처 값을 씁니다. 72가 선택된 또 하나의 이유는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12처럼 약수가 많아 암산이 쉽다는 점입니다.

어느 구간에서 얼마나 정확한가: 오차표

아래 표는 이 페이지가 빌드될 때 공식으로 직접 계산한 값입니다. 오차는 (72 공식값 − 정밀값) ÷ 정밀값이며, 양수는 72 공식이 실제보다 길게 나온다는 뜻입니다.

표에서 보듯 72 공식은 연 7~9% 부근에서 거의 정확하고(오차 1% 안팎), 이보다 낮으면 실제보다 길게, 높으면 짧게 나옵니다. 연 2~3% 같은 저금리 구간에서는 70 공식이, 연 1~2%에서는 69.3~70 공식이 더 가깝고, 연 15% 이상에서는 오차가 3~9%까지 벌어집니다. 오차가 부담스러운 수익률 구간이라면 도구의 "정밀 계산" 값을 쓰세요.

복리 주기에 따라 달라지는 두 배 기간

같은 명목 연이율이라도 이자를 얼마나 자주 붙이느냐에 따라 두 배 기간이 달라집니다. 아래는 연 1회, 월 1회, 연속복리로 빌드 시 계산한 값입니다. 월복리는 연 1회 복리보다 0.3년 안팎 짧고, 연속복리가 가장 짧은 하한선입니다. 이 도구의 정밀값은 연 1회 복리 기준이라는 점을 기억하세요.

목표 기간별 필요 수익률 표

검산된 계산 예시

예시 1. 연 7%: 72 ÷ 7 = 10.29년, 정밀식은 ln(2) ÷ ln(1.07) = 10.24년입니다. 1,000만 원을 넣었다면 약 10년 뒤 2,000만 원, 약 20.5년 뒤 4,000만 원, 약 30.7년 뒤 8,000만 원이 됩니다. 두 배가 되는 간격은 항상 같으므로 "처음 두 배보다 다음 두 배에 더 많은 금액이 늘어난다"는 점이 복리의 핵심입니다.

예시 2. 연 2%의 예금: 72 ÷ 2 = 36년이지만 정밀값은 35.00년입니다. 같은 2%가 물가상승률이라면 35년 뒤 돈의 구매력이 절반이 됩니다. 물가 3%라면 정밀값 23.45년(공식 24년), 5%라면 14.21년입니다.

예시 3. 10년 안에 두 배: 72 ÷ 10 = 7.2%이나 정밀 계산은 (2^1/10 − 1) = 7.18%입니다. 3년 안에 두 배를 노린다면 정밀값은 연 25.99%로, 72 공식(24%)과 2%p 가까이 차이가 납니다. 기간이 짧을수록 필요 수익률이 비현실적으로 높아진다는 점도 함께 확인하세요.

72의 법칙을 응용하는 방법

• 구매력 반감 기간: 수익률 자리에 물가상승률을 넣으면 현금의 실질 가치가 절반이 되는 기간이 나옵니다. 물가 2.5%라면 정밀값 기준 약 28년입니다.
• 실질 수익률로 보기: 명목 수익률 대신 물가 반영 실질 수익률을 넣으면 "구매력 기준으로" 두 배가 되는 기간을 알 수 있습니다.
• 수수료의 영향: 연 보수·수수료는 수익률을 깎습니다. 연 7% 상품에 보수 1%를 빼면 6%가 되어 두 배 기간이 10.2년에서 11.9년으로 늘어납니다.
• 배수로 확장: 두 번 두 배(4배)는 두 배 기간의 2배, 세 번(8배)은 3배입니다. 10배는 약 3.32번의 두 배이므로 두 배 기간 × 3.32로 근사할 수 있습니다.
• 목표 설정: 은퇴까지 남은 기간으로 나누어 현재 자산이 몇 번 두 배가 되는지 대략 보면 추가 납입이 얼마나 필요한지 방향을 잡기 쉽습니다.

흔한 실수와 오해

• 수익률은 소수가 아니라 퍼센트 숫자를 그대로 사용합니다. 0.07이 아니라 7을 넣어야 합니다. 이 도구는 퍼센트 단위로 입력받습니다.
• 매년 고정 수익률이라는 가정이 깔려 있습니다. 주식처럼 변동이 큰 자산은 평균 수익률이 같아도 변동성 때문에 실제 연복리 수익률(CAGR)은 더 낮아집니다. 과거 성과를 연 단위로 환산하려면 CAGR 계산기를 사용하세요.
• 세금·수수료·물가를 반영하지 않습니다. 이자·배당소득세 15.4% 같은 원천징수를 빼고 나면 세후 수익률은 더 낮아지고 두 배 기간은 길어집니다.
• 추가 납입(적립식)에는 맞지 않습니다. 이 법칙은 목돈 하나가 불어나는 경우를 다룹니다. 매달 납입하는 경우는 복리 계산기로 계산해야 합니다.
• 초고수익률(30% 이상)이나 마이너스 수익률은 법칙의 범위를 벗어납니다. 위 오차표처럼 연 30%에서는 9% 이상 어긋납니다.

이 도구를 쓰면 안 되는 경우

정확한 만기 금액이 필요한 계약, 세금 신고, 대출 이자 정산에는 이 근사식을 쓰지 마세요. 금융상품의 실제 이자는 복리 주기(월복리, 일복리), 과세 방식, 중도 인출에 따라 달라집니다. 또한 원금 손실 가능성이 있는 투자 상품의 미래 수익을 약속하는 숫자로 해석해서는 안 됩니다. 이 도구는 교육용 참고 계산이며 투자 조언이 아닙니다.

결과를 어떻게 활용할까

첫째, 현재 자산이 목표 금액까지 몇 번의 두 배가 필요한지 세어 보세요. 1,000만 원에서 1억 원이면 약 3.3번입니다. 둘째, 기대 수익률로 한 번의 두 배에 걸리는 기간을 곱해 총 기간을 어림잡고, 기간이 너무 길다면 납입액을 늘릴지 목표를 낮출지 판단합니다. 셋째, 같은 방식으로 물가상승률을 넣어 현금 보유의 비용을 확인해 보세요. 자세한 복리 구조는 복리의 힘 가이드에서 다룹니다.

자주 묻는 질문