틱택토 (컴퓨터 대결)

게임 방법

• 당신은 X, 컴퓨터는 O입니다. 기본은 당신이 먼저 시작하고, “먼저 시작”에서 컴퓨터가 먼저 두도록 바꿀 수 있습니다.
• 가로 3줄, 세로 3줄, 대각선 2줄, 모두 8개의 줄 중 하나를 같은 표시 3개로 먼저 채우면 승리합니다.
• 9칸이 모두 채워질 때까지 아무도 줄을 완성하지 못하면 무승부입니다.
• 컴퓨터가 생각하는 동안(약 0.3초) 클릭은 무시됩니다. 새 게임을 누르면 진행 중이던 수는 취소됩니다.

난이도 설명

• 쉬움: 컴퓨터가 빈 칸 중 하나를 완전히 무작위로 고릅니다. 난수는 브라우저의 Math.random을 쓰며 보안용이 아닙니다.
• 보통: 매 수마다 절반의 확률로 최선의 수를, 나머지 절반은 무작위 수를 둡니다.
• 어려움: 미니맥스 알고리즘으로 모든 진행을 끝까지 따져 가장 유리한 수만 둡니다. 이기는 길이 있으면 가장 빨리 이기는 쪽을, 질 수밖에 없으면 가장 늦게 지는 쪽을 고르고, 같은 값의 수가 여럿이면 그중 하나를 무작위로 고릅니다.

전체 경우의 수 (페이지 빌드 시 직접 열거한 값)

9칸에 번갈아 두는 순서를 모두 따지면 9! = 362,880가지처럼 보이지만, 한 줄이 완성되면 게임이 즉시 끝나므로 실제로 가능한 진행은 이보다 적습니다. X가 먼저 시작해 규칙대로 모든 진행을 열거하면 끝까지 가는 서로 다른 게임은 255,168가지이고, 결과는 X 승 131,184, O 승 77,904, 무승부 46,080입니다. 선공이 이기는 진행이 후공보다 훨씬 많지만 이것은 “양쪽이 아무 칸이나 둘 때”의 이야기입니다.

한 진행 중에 나올 수 있는 서로 다른 판 상태(빈 판 포함, 게임이 끝난 판 포함)는 5,478개이고, 판을 돌리거나 뒤집어서 같아지는 것을 하나로 보면 765개로 줄어듭니다. 사람이 외우기 어려워 보이는 게임이지만 대칭을 하나로 보면 상태가 이렇게 적기 때문에 컴퓨터가 끝까지 계산하는 데 시간이 거의 들지 않습니다.

무작위 상대와의 결과 (정확한 확률)

아래 확률은 X(선공)가 빈 칸 중 하나를 같은 확률로 무작위로 고른다고 가정하고, 컴퓨터 난이도별로 모든 진행의 확률을 더해 계산한 값입니다. 사람의 실제 승률이 아니라 “아무 칸이나 누를 때”의 기준선입니다. 쉬움은 양쪽 모두 무작위인 경우입니다.

어려움에서는 무작위로 두는 한 이길 수 없고, 위 표처럼 대부분 지며 일부만 무승부가 됩니다. 이기려면 아래 전략을 알고 있어야 하는데, 어려움 컴퓨터는 실수하지 않으므로 이기는 것이 아니라 지지 않는 것이 목표가 됩니다.

선공의 첫 수와 후공의 응수

두 사람이 모두 최선을 다하면 결과는 무승부입니다(빈 판의 값을 직접 계산하면 무승부(0)). 칸 번호는 왼쪽 위부터 오른쪽으로 1~9입니다. 칸이 몇 개의 줄에 속하는지는 모서리 3개, 변 가운데 2개, 중앙 4개로, 중앙이 가장 많은 줄에 걸쳐 있습니다. 선공이 첫 수를 둔 뒤 후공이 무승부를 지킬 수 있는 응수가 몇 개 남는지 전수 계산하면 다음과 같습니다.

선공이 모서리에서 시작하면 후공에게 안전한 응수가 중앙 하나뿐입니다. 후공이 이 한 수를 놓치면 선공이 이기는 방법이 있어서, 선공은 모서리로 시작해 상대의 실수를 노리는 것이 가장 효과적인 이유입니다. 선공 입장에서는 “상대가 틀릴 가능성이 가장 큰 첫 수”가 모서리라는 점이 실전 조언입니다. 이 수치는 완벽한 상대와의 이론값이며 사람 상대의 승률을 뜻하지 않습니다.

후공을 잡았을 때: 모서리 첫 수에 대한 응수별 결과

X가 1번 모서리에 둔 뒤 O가 둘 수 있는 8칸 각각에 대해, 이후 양쪽이 끝까지 최선을 다한다고 가정한 결과를 빌드 시 계산한 표입니다. 어려움 컴퓨터가 후공일 때는 이 표에서 “무승부”인 칸만 고르고, 사용자가 후공일 때 “X(선공)가 이길 수 있음”에 해당하는 칸을 두면 상대가 실수하지 않는 한 지게 됩니다.

8칸 중 무승부로 이어지는 응수는 1칸이고 나머지 7칸은 선공에게 이기는 길을 열어 줍니다. 무승부로 표시된 칸이 한 개뿐이라는 사실이 앞에서 “후공은 중앙을 잡아야 한다”고 한 근거입니다.

컴퓨터가 먼저 둘 때의 결과 (사용자 무작위 가정)

“먼저 시작”을 컴퓨터로 바꾸면 컴퓨터가 첫 수를 두고 사용자가 후공(여전히 X 표시)이 됩니다. 사용자가 빈 칸을 무작위로 고른다고 가정하고 같은 방식으로 모든 진행의 확률을 더하면 다음과 같습니다.

내가 먼저일 때의 표와 견주면 컴퓨터 선공에서는 쉬움·보통의 사용자 승 확률이 낮아지고 컴퓨터 승 확률은 모든 난이도에서 높아집니다(어려움은 사용자 승이 두 경우 모두 0%). 선공이 한 수 앞서 있어서 무작위 응수를 만났을 때 이득이 크기 때문입니다. 컴퓨터(어려움)는 선공일 때 빈 판에서 같은 평가값의 첫 수 9칸 중 하나를 무작위로 둡니다. 평가에는 상대가 완벽하게 둔다는 가정이 들어 있습니다.

수가 진행될수록 판 상태가 어떻게 늘어나는가

상태 수는 중반에 정점을 찍고 끝으로 갈수록 줄어듭니다. 줄이 완성되면 게임이 끝나 더 이상 뻗어 나가지 않기 때문입니다. 이 표 덕분에 컴퓨터가 매 수마다 전체를 끝까지 검토해도 계산량이 문제되지 않습니다.

시나리오별 연습법

아이에게 규칙을 가르칠 때: 쉬움으로 시작해 “두 개가 나란할 때 세 번째 칸을 막는다”는 감각을 익히게 한 뒤 보통으로 올립니다. 보통은 절반의 확률로 최선의 수를 두므로 실수를 하면 바로 벌을 받는 경험을 줍니다. 어려움은 필승법이 없다는 사실, 즉 “지지 않는 법”을 배우는 단계입니다.

후공 방어를 훈련할 때: 컴퓨터를 선공으로 두고 어려움에서 10판 정도 두면서 모서리 첫 수에 중앙, 중앙 첫 수에 모서리로 응수하는 습관을 만듭니다. 전적의 “패” 칸이 늘지 않으면 방어가 몸에 익은 것입니다. 전적은 새로고침하면 사라지므로 필요하면 종이에 승무패를 적어 두세요.

선공 공격을 훈련할 때: 보통 난이도에서 모서리로 시작하고, 컴퓨터가 중앙이 아닌 곳으로 응수하면 앞의 포크 진행처럼 두 줄을 동시에 노립니다. 보통은 절반의 확률로 무작위 수를 두므로 포크가 성립하는 장면을 직접 연습할 수 있습니다.

이 게임의 조작과 동작

• 칸은 마우스 클릭, 터치, 또는 Tab으로 이동해 Enter·Space로 둘 수 있습니다. 이미 채워진 칸과 게임이 끝난 뒤의 칸은 키보드 이동에서 빠집니다.
• 컴퓨터의 수는 약 0.3초(300ms) 뒤에 놓이며 그 사이에는 클릭이 무시됩니다. 컴퓨터가 두기 전에 “새 게임”을 누르면 예약된 수가 취소되어 이전 판의 수가 새 판에 끼어들지 않습니다.
• “먼저 시작” 선택을 바꾸면 곧바로 새 판이 시작됩니다. 난이도를 바꾸는 것은 판 도중에도 적용되어 다음 컴퓨터 수부터 해당 난이도 규칙으로 둡니다.
• 효과음은 같은 사이트의 음향 파일을 쓰며, 소리가 나지 않는 환경에서도 게임은 동일하게 진행됩니다.

이기는 방법: 포크(양쪽 위협)

한 수로 두 줄을 동시에 위협해, 상대가 한 줄만 막을 수 있게 만드는 것이 포크입니다. 직접 확인한 진행 한 가지는 이렇습니다: X가 1번(왼쪽 위 모서리)에 두고 O가 9번(반대편 모서리)으로 응수하면, X는 3번, O는 2번(1-2-3을 막는 수), X는 7번, O는 4번(1-4-7을 막는 수), X는 5번으로 3-5-7 대각선을 완성해 이깁니다. 7번이 1-4-7과 3-5-7 두 줄을 동시에 노리는 포크가 된 것입니다. 후공이 첫 응수를 중앙이 아닌 곳에 두면 이런 포크를 허용하게 됩니다.

지지 않는 방법

• 후공이라면 선공이 모서리에 두었을 때 반드시 중앙을 잡으세요. 중앙에 두었다면 모서리로 응수하는 것이 안전합니다(표의 4칸 중 모서리 4곳).
• 상대가 한 줄에 2개를 만들었으면 나머지 한 칸을 막는 것이 최우선입니다. 내 기회와 상대 위협이 겹치면 이길 수 있을 때만 이기는 수를 두고, 아니면 막습니다.
• 상대가 포크를 만들 수 있는 칸을 미리 차지하거나, 상대가 막아야만 하는 위협을 먼저 만들어 포크를 막는 방법도 있습니다.
• 첫 수를 모서리, 변, 중앙으로 바꿔 가며 각각의 응수를 익혀 보세요. 어려움 난이도는 값이 같은 수가 여럿이면 그중 하나를 무작위로 고르므로 같은 상황에서도 응수가 달라질 수 있습니다.

흔한 오해와 한계

• 틱택토는 풀린 게임이라 이기는 필승법이 없습니다. 이길 수 있는 것은 상대가 실수했을 때뿐입니다.
• “선공이 유리하다”는 말은 무작위 상대나 실수가 있는 상대일 때의 이야기이고, 완벽하게 두면 선공도 후공도 무승부입니다.
• 위의 확률은 무작위 가정이며 사람의 승률이 아닙니다. 이 페이지는 실제 사용자 통계를 수집하지 않습니다.
• 전적은 현재 탭의 메모리에만 있으며 새로고침하면 사라집니다. 다른 기기로 동기화되지 않습니다.

자주 묻는 질문

비슷한 규칙형 게임으로 오목, 숫자 야구, 지뢰찾기, 가위바위보도 있습니다.