당구(포켓볼) 게임

이 게임에서 일어나는 일

이 포켓볼 게임은 "당구대 위의 공 두 개"로 단순화된 물리 퍼즐입니다. 흰 큐볼 하나와 빨간 목표 공 하나가 360×220 크기의 테이블 위에 있고, 네 모서리에 포켓이 있습니다. 큐볼을 뒤로 끌었다 놓아 목표 공을 맞히고, 목표 공이 포켓에 들어가면 1점입니다. 총 10번의 기회가 주어지므로 점수는 0에서 10 사이이며, 점수 자체가 "10번 중 몇 번 넣었는가"를 뜻합니다. 손의 감각보다 각도와 힘을 계산하는 쪽이 이기는 게임이라, 아래에 실제 코드 값으로 계산한 힘 표와 조준 예시를 정리했습니다.

규칙 정리

• 잡기: 큐볼 중심에서 40 이내를 누르면 드래그가 시작됩니다. 공을 정확히 누를 필요는 없지만, 그 범위 밖에서는 시작되지 않습니다.
• 발사: 끌어당긴 방향의 반대로 발사됩니다. 끈 거리가 8 미만이면 발사되지 않고 시도 횟수도 줄지 않으며, 90를 넘으면 최대 힘으로 계산됩니다.
• 속도: 속도는 끈 거리의 10분의 1(프레임당)입니다. 최대 9까지 올라갑니다.
• 마찰: 매 프레임 속도에 0.986를 곱하고, 속도가 0.06 아래로 내려가면 멈춥니다. 공은 구르지도 회전하지도 않고, 벽에 닿으면 손실 없이 반사됩니다.
• 공끼리 충돌: 크기와 무게가 같은 두 공이 부딪히면 충돌 방향의 속도 성분만 서로 교환합니다. 정면으로 맞히면 큐볼이 멈추고 목표 공이 그 속도를 이어받습니다.
• 포켓: 네 모서리 포켓의 중심에서 반지름 14 안에 공 중심이 들어오면 빠집니다. 속도 제한은 없어서 빠르게 지나가도 빠집니다.
• 성공·파울: 목표 공만 들어가면 +1점. 큐볼이 포켓에 빠지면 파울이며 점수가 없습니다. 둘 다 빠진 경우도 파울입니다.
• 다음 샷: 큐볼은 매번 시작 위치(70, 110)로 돌아옵니다. 목표 공은 들어갔을 때만 새로 놓이며, 못 넣은 경우에는 멈춘 자리에 그대로 남습니다. 단, 큐볼 시작 위치에서 32 이내에 멈춘 목표 공은 겹침을 피하려고 새 위치로 옮겨집니다.
• 새 목표 공 위치: 가로 40~320, 세로 40~180 안에서 무작위로 정하되 큐볼 시작 위치에서 80 이상 떨어진 곳에 놓입니다. 이 난수는 Math.random()으로 보안용이 아닙니다.

드래그 거리와 힘

속도는 끈 거리에 비례하고 마찰은 프레임마다 같은 비율로 작용하므로, 직선으로만 간다고 가정하면 이동 거리는 처음 속도에 비례합니다. 아래 표는 코드 상수로 빌드 시 계산한 값이며, 벽 반사와 충돌은 포함하지 않은 직선 이동 기준입니다. "1px당 각도"는 마우스를 1픽셀 움직일 때 발사 방향이 바뀌는 각도로, 오래 끌수록 미세한 조준이 가능하다는 사실을 보여 줍니다.

테이블 가로가 360이므로 힘 50%(끈 거리 45)에서도 직선으로 약 317를 가서 가로 길이에 가깝고, 최대 힘이면 약 639로 테이블을 두 번 가까이 가로지릅니다. 공이 멈추는 데 걸리는 시간도 최대 힘에서 약 5.9초로 길어서, 세게 치면 목표 공이 벽에 여러 번 부딪히며 포켓을 놓칠 가능성이 높습니다. 반대로 힘 20% 정도에서도 약 139를 가므로 근거리 샷에는 이 정도면 충분합니다.

포켓 위치

포켓은 테이블의 네 모서리에만 있고 가운데 변에는 없습니다. 공의 중심은 벽에서 반지름 8보다 가까워질 수 없어서 모서리 포켓의 중심과 공이 접근 가능한 가장 구석 사이는 약 0.6에 불과합니다. 즉 벽을 따라 굴러 모서리에 도달한 공도 포켓에 빠집니다.

계산 예시: 고스트 볼 조준

포켓볼의 기본 조준법은 목표 공이 포켓 쪽으로 가려면 큐볼이 어느 지점에서 맞아야 하는지를 먼저 정하는 것입니다. 목표 공 중심에서 포켓 반대 방향으로 공 지름(16)만큼 떨어진 "가상 공(고스트 볼)" 위치에 큐볼 중심이 도달하면, 충돌 방향이 목표 공→포켓 방향과 일치합니다.

예시 1. 직접 겨냥. 목표 공이 (260, 60)에 있고 우상단 포켓(351.6, 8.4)을 노린다고 하겠습니다. 포켓까지는 약 105, 고스트 볼 위치는 (246.1, 67.9)이고, 큐볼은 시작 위치에서 이 점을 향해 수평선 기준 13.5도 위쪽(화면 위)으로 약 181를 가야 합니다. 이때 큐볼 진행 방향과 목표 공→포켓 방향의 각도 차이는 약 15.9도(컷 각)입니다. 코드와 같은 물리로 시뮬레이션하면, 방향이 정확할 때 끈 거리 40~90 구간에서 49가지 값이 성공하고, 40보다 짧게 끌면 힘이 모자라 목표 공이 포켓까지 가지 못합니다.

예시 2. 허용 오차. 같은 상황에서 끈 거리 64로 쳤을 때 방향이 정확한 각도에서 위·아래로 ±0.50도 안팎까지는 성공합니다(0.25도 간격으로 확인). 위 표의 1px당 각도를 보면 끈 거리 90에서도 1픽셀이 0.64도라서, 거리가 먼 샷일수록 허용 오차가 손의 정밀도에 근접합니다. 목표 공이 포켓에서 멀수록 어려운 이유가 이 숫자에 있습니다.

예시 3. 정밀도와 힘의 맞교환. 방향과 힘이 같은 드래그 한 번으로 정해지기 때문에 둘은 따로 조절되지 않습니다. 끈 거리 20에서는 1픽셀이 2.9도나 바뀌지만 75에서는 0.76도입니다(캔버스가 360px 폭으로 표시될 때 기준이며, 화면에서 더 작게 줄어 표시되면 1픽셀의 각도가 더 커집니다). 그러므로 멀리 있는 목표 공을 노릴 때는 힘이 큰 샷을 감수해야 정밀하고, 힘을 줄이면 방향이 거칠어집니다. 가까운 목표 공이 먼 공보다 훨씬 쉬운 이유입니다.

코드 규칙에서 나오는 실전 팁

• 힘은 필요한 만큼만. 힘이 크면 정지까지 이동 거리가 길어져 두 공이 모두 벽을 여러 번 맞고 돌아다닙니다. 이 과정에서 큐볼이 모서리 포켓으로 흘러가 파울이 될 수 있으므로, 목표 공이 포켓 가까이 있으면 약하게 치는 편이 안전합니다.
• 정면 충돌은 큐볼이 멈춥니다. 두 공의 질량이 같고 마찰이 충돌에 작용하지 않으므로, 중심을 정확히 맞히면 큐볼은 그 자리에 멈추고 목표 공이 모든 속도를 가져갑니다. 그래서 정면 샷은 큐볼 낙하 위험이 가장 낮습니다.
• 비스듬히 맞히면 큐볼이 비껴 갑니다. 컷 각이 클수록 목표 공이 받는 속도 성분이 줄어듭니다. 이 게임은 충돌 방향의 속도만 교환하므로, 컷 각이 크면 같은 끈 거리에도 목표 공이 느리게 출발합니다.
• 벽을 이용한 뱅크샷도 가능합니다. 벽 반사는 입사각과 반사각이 같은 단순 반사라서 거울을 쓰듯 목표 지점을 벽 건너편에 대칭 이동시켜 조준할 수 있습니다. 다만 오차가 반사마다 커집니다.
• 실패한 샷의 결과를 이용하세요. 목표 공은 못 넣으면 멈춘 자리에 남고 큐볼만 시작 위치로 돌아옵니다. 공이 포켓 가까이에 멈췄다면 다음 샷은 더 쉬워지고, 중앙에 멈췄다면 새로 계산해야 합니다.

흔한 실수와 오해

• 당긴 방향으로 공이 나간다고 착각하기 쉽지만, 이 게임에서는 반대 방향입니다. 점선이 나가는 방향을 보여 줍니다.
• 큐볼이 목표 공에 닿지 못해도 시도 횟수는 소모됩니다. 연습용 시험 샷이 따로 없으므로 모든 발사가 10번의 기회에 포함됩니다.
• 파울이 되어도 점수는 깎이지 않지만, 한 번의 기회를 잃습니다.
• 화면에서 손을 뗄 때 캔버스 밖이어도 발사됩니다. 그래서 캔버스 바깥으로 끌어도 안전하게 조준할 수 있습니다.

한계와 저장되는 정보

이 게임은 공 두 개와 네 개의 모서리 포켓으로 이루어진 단순한 모델이라 실제 당구나 포켓볼의 스핀, 쿠션 마찰, 여러 공의 배치, 규칙(파울 후 상대 배치 등)은 반영하지 않습니다. 또 연습용으로는 시험 샷이 불가능하며 10번의 기회가 바로 기록이 됩니다. 최고 기록은 이 브라우저의 localStorage에 pool-billiards-best 키로 저장되며, 게임이 끝났을 때에만 갱신됩니다. 서버 전송이나 기기 간 동기화는 없고, 사이트 데이터를 삭제하면 사라집니다.

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