순열(nPr)과 조합(nCr)의 차이
순열(Permutation, nPr)은 서로 다른 n개 중 r개를 순서를 구분해서 뽑아 나열하는 경우의 수이고, 조합(Combination, nCr)은 순서를 구분하지 않고 r개를 뽑는 경우의 수입니다. 예를 들어 5명 중 3명을 뽑아 줄을 세우는 경우는 순열, 5명 중 대표 3명을 순서 없이 뽑는 경우는 조합으로 계산합니다.
계산 공식
순열: nPr = n! ÷ (n − r)!
조합: nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!) = nPr ÷ r!
이 계산기는 팩토리얼 전체를 구하지 않고 n × (n−1) × … × (n−r+1)을 차례로 곱한 뒤 r!으로 나누는 방식(BigInt 연산)을 사용해 n이 큰 경우에도 정확한 정수 결과를 계산합니다.
자주 묻는 질문
r이 0이면 결과는 어떻게 되나요?
0개를 뽑는 경우의 수는 순열·조합 모두 1로 정의됩니다(아무것도 뽑지 않는 경우 1가지).
n이 아주 큰 숫자면 계산이 느려지나요?
BigInt 연산을 사용해 정확도는 보장되지만 n이 너무 크면(수백 자리 이상) 숫자가 매우 길어질 수 있어 n은 1000 이하로 제한했습니다.
중복을 허용하는 순열·조합(중복순열, 중복조합)도 계산할 수 있나요?
이 계산기는 서로 다른 대상에서 중복 없이 뽑는 기본 순열·조합만 지원합니다. 중복순열(n^r)이나 중복조합은 별도 공식이 필요합니다.