세 가지 현상을 비교하기
| 현상 | 일어나는 조건 | 규칙 | 일상 속 예 |
|---|---|---|---|
| 반사 | 빛이 표면에 부딪힐 때 | 입사각 = 반사각 | 거울, 잔잔한 수면 |
| 굴절 | 빛이 굴절률이 다른 물질로 들어갈 때 | n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂ | 물속 물체가 얕게 보임, 렌즈 |
| 전반사 | 굴절률이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 임계각보다 크게 입사할 때 | 굴절광이 없고 전부 반사 | 광섬유 |
| 분산 | 여러 파장이 섞인 빛이 굴절될 때 | 파장에 따라 굴절률이 다름 | 프리즘, 무지개 |
| 구분 | 볼록렌즈 | 오목렌즈 |
|---|---|---|
| 빛에 하는 일 | 평행한 빛을 모음(수렴) | 빛을 퍼뜨림(발산) |
| 초점거리·디옵터 부호 | 양(+) | 음(-) |
| 주로 쓰이는 곳 | 돋보기, 원시·가까운 곳 보기용 안경 | 근시 교정용 안경 |
숫자로 확인하기
굴절률은 진공에서의 빛의 속도를 그 물질 안에서의 속도로 나눈 값이며, 위키백과에는 공기를 1, 물을 약 1.333으로 두었습니다. 이 값으로 직접 계산해 보면 다음과 같습니다(node로 검산).
- 공기에서 물로 들어가는 빛: 입사각 30°이면 sinθ₂ = sin30° ÷ 1.333이므로 굴절각은 약 22.0°입니다. 굴절률이 큰 쪽으로 들어갈수록 법선 쪽으로 꺾입니다.
- 물에서 공기로 나가는 빛의 임계각: arcsin(1 ÷ 1.333) ≈ 48.6°입니다. 이 각보다 크게 물 안쪽에서 수면에 부딪히면 빛은 밖으로 나가지 못하고 전부 반사됩니다.
- 볼록렌즈로 만든 상: 초점거리 10cm인 얇은 볼록렌즈에서 1/물체거리 + 1/상거리 = 1/초점거리입니다. 물체가 30cm 앞에 있으면 상은 15cm 뒤에 생기고(실상, 거꾸로, 크기는 0.5배), 5cm 앞(초점 안쪽)에 있으면 상거리가 -10cm로 나와 렌즈 앞쪽에 서 있는 확대된 허상이 됩니다. 돋보기는 후자를 이용합니다.
이 계산은 렌즈를 두께 없는 이상적인 얇은 렌즈로 본 근사입니다. 실제 렌즈는 두께와 수차가 있어 값이 조금 달라집니다.
실제 사례 세 가지
사례 1. 유리를 맑게 하면 빛이 멀리 간다: 카오의 광섬유 (기술의 사례)
1960년대 초만 해도 유리섬유 속을 빛이 지나가면 신호가 너무 빨리 약해져 통신에 쓰기 어렵다고 여겨졌습니다. 찰스 카오는 조지 호컴과 함께 1965년 유리의 근본적인 감쇠 한계가 1km당 20dB 아래라고 결론지었는데, 당시 섬유는 흔히 1km당 1,000dB 이상 손실이 있었다고 합니다(위키백과 기준). 이들은 1966년 7월 『Dielectric-fibre surface waveguides for optical frequencies』(IEE 논문집)에서 유리섬유를 광통신에 쓸 수 있다고 제안했습니다. 이 업적으로 카오는 2009년 노벨 물리학상을 받았고, 수상 이유는 광통신을 위한 섬유 속 빛의 전송에 관한 획기적 성과였습니다. 배울 점은 전반사라는 원리가 알려져 있어도 실제 통신에 쓰려면 신호가 얼마나 약해지는지(손실)를 수치로 따져 목표를 세워야 한다는 것입니다.
사례 2. 흰빛은 색의 섞임이다: 뉴턴의 프리즘 실험 (이론 전환의 사례)
예전에는 순수한 빛은 흰색이고 색은 빛이 어둠과 만나며 생기는 것이라고 보았습니다. 아이작 뉴턴은 프리즘을 이용한 실험을 1672년 영국 왕립학회에 보고했고, 이후 『광학』(Opticks, 1704년 영어판 초판)으로 정리했습니다. 위키백과에 따르면 그가 말한 '결정적 실험'은 색이 빛의 '굴절되는 정도'와 대응한다는 것을 보였습니다. 한 번 갈라진 색의 빛은 다시 반사되거나 굴절되거나 색 필터를 거쳐도 굴절각이 바뀌지 않았습니다. 이로써 흰빛이 여러 색이 섞인 것이며, 프리즘은 색을 만들어 내는 것이 아니라 이미 섞여 있던 색을 갈라 놓는 도구라는 결론에 이르렀습니다. 오늘날 설명으로는 굴절률이 파장에 따라 달라서 푸른빛이 붉은빛보다 더 느려지고 더 크게 꺾입니다. 배울 점은 하나의 단순한 실험 장치로도 오래된 통념을 뒤집을 수 있다는 것입니다.
사례 3. 안경의 도수는 초점거리의 역수: 디옵터 (생활 적용의 사례)
안경 처방전에 적힌 'D'는 디옵터이며, 렌즈의 굴절력을 초점거리(미터)의 역수로 나타낸 단위입니다. 위키백과 설명에 따르면 3D 렌즈는 평행한 빛을 1/3m 지점에 모으고, 볼록렌즈는 양수, 오목렌즈는 음수로 적으며, 근시는 대체로 음수 도수의 오목렌즈로, 원시나 가까운 곳 보기는 양수 도수의 볼록렌즈로 교정합니다. 얇은 렌즈를 겹쳐 놓으면 도수가 대략 더해져서 2.0D와 0.5D를 겹치면 2.5D처럼 작동합니다. 처방은 보통 0.25D 단위로 합니다. 같은 자료는 긴장을 푼 사람 눈의 전체 굴절력이 약 60D라고 적고 있습니다. 배울 점은 안경이 마법이 아니라 앞의 굴절 법칙을 계산 가능한 숫자로 옮긴 도구라는 것입니다. 실제 처방은 시력 검사로 받아야 하며, 이 글은 의료 조언이 아니라 일반 정보입니다.
직접 해 보기
- 물컵과 연필: 물이 든 투명한 컵에 연필을 비스듬히 넣고 옆에서 보면 수면에서 꺾인 것처럼 보입니다. 굴절 때문이며, 컵을 돌리며 보이는 각도를 비교해 보세요.
- 전반사 찾기: 물컵 아래쪽에서 수면을 올려다보면 얕은 각도에서는 수면이 거울처럼 보이는 곳이 있습니다.
- 돋보기로 초점 찾기: 벽에 먼 창문의 상이 거꾸로 맺히는 거리를 재면 대략 렌즈의 초점거리를 알 수 있습니다. 태양빛을 모으는 실험은 화재와 화상 위험이 있으니 가연물 근처에서 하지 말고, 렌즈로 태양을 직접 들여다보지 마세요.
- CD의 빛깔 보기: 흰 조명 아래 여러 각도로 기울이며 색 변화를 관찰합니다(CD의 색은 분산이 아니라 회절에 의한 것이라는 점도 함께 찾아보세요).
흔한 오해와 정정
- 오해: 굴절은 빛이 '밀도'가 높은 물질에서만 일어난다. 실제: 중요한 것은 두 물질의 굴절률 차이입니다. 밀도와 굴절률은 대체로 비례하는 경향이 있지만 같은 말은 아닙니다.
- 오해: 전반사는 거울 같은 반사 장치가 있어야 일어난다. 실제: 투명한 물질의 경계에서 조건(굴절률이 큰 쪽에서 작은 쪽으로, 임계각보다 큰 입사각)만 맞으면 저절로 일어나며, 손실이 거의 없습니다.
- 오해: 프리즘이 빛에 색을 입힌다. 실제: 백색광에 이미 섞여 있는 파장들이 서로 다른 각도로 꺾여 갈라지는 것입니다.
- 오해: 물속에서 본 물체의 위치는 실제와 같다. 실제: 굴절 때문에 실제보다 얕은 곳에 있는 것처럼 보입니다.
한계와 더 알아볼 점
이 글의 법칙들은 빛을 직선으로 나아가는 광선으로 보는 기하광학의 설명입니다. 빛의 간섭이나 회절처럼 파동의 성질이 중요한 현상(예: CD의 무지갯빛)은 별도의 설명이 필요합니다. 렌즈 공식은 얇은 렌즈의 근사이며, 실제 카메라 렌즈나 안경 렌즈는 여러 장의 렌즈와 코팅으로 수차를 줄입니다. 임계각과 굴절각 값은 굴절률 값에 따라 달라지고 굴절률은 파장과 온도에도 약간 변하므로, 이 글의 수치는 대표적인 근삿값입니다.
자주 묻는 질문
물속에 있는 다리가 짧아 보이는 것도 굴절 때문인가요?
네, 맞습니다. 물속의 다리에서 반사된 빛이 물 밖 공기로 나오면서 굴절되어 우리 눈에는 실제 다리의 위치보다 짧고 얕은 곳에 있는 것처럼 보이게 됩니다.
광섬유는 왜 전반사를 이용하나요?
광섬유는 빛 신호가 중간에 새어 나가지 않고 먼 거리까지 손실 없이 전달되어야 하므로, 코어(중심부)와 클래딩(바깥층)의 굴절률 차이를 이용해 빛이 경계면에서 전부 반사되도록(전반사) 설계되어 있습니다.
임계각은 어떻게 구하나요?
굴절률이 큰 물질(n₁)에서 작은 물질(n₂)로 나갈 때 임계각은 arcsin(n₂ ÷ n₁)입니다. 물에서 공기로 가는 경우에는 약 48.6°입니다. 입사각이 이보다 크면 굴절광이 없고 전반사가 일어납니다.
돋보기로 보면 글씨가 커 보이는 이유는 무엇인가요?
물체를 볼록렌즈의 초점보다 가까이 두면 렌즈 앞쪽에 크게 선 허상이 만들어지기 때문입니다. 앞의 계산 예에서 초점거리 10cm 렌즈에 5cm 앞의 물체를 두면 상이 약 2배 크기의 허상으로 나옵니다.
오목렌즈는 왜 근시 교정에 쓰이나요?
근시는 멀리서 온 빛이 망막보다 앞에 초점을 맺어 흐릿하게 보이는 상태로 설명됩니다. 오목렌즈는 들어오는 빛을 퍼뜨려 초점이 뒤로 물러나게 하므로, 초점을 망막 쪽으로 보내는 데 쓰입니다. 정확한 도수는 안과나 안경점의 검사로 정해야 합니다.
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