진법 변환기

진법이란? 자릿값으로 읽는 방법

진법(進法)은 숫자 하나가 몇 가지 값을 가질 수 있는지(기수, base)에 따라 자리마다 값이 몇 배씩 커지는지를 정하는 규칙입니다. 우리가 쓰는 10진수에서 "253"은 2×10² + 5×10¹ + 3×10⁰입니다. 2진수 "1101"도 똑같이 읽습니다. 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13입니다. 즉 어떤 진법이든 "각 자리의 숫자 × 기수의 자리 거듭제곱"을 모두 더하면 10진수 값이 됩니다. 이 도구의 풀이 과정에서 보여 주는 "자릿값 전개"가 바로 이 계산입니다.

반대로 10진수를 N진수로 바꾸려면 N으로 계속 나누어 나머지를 아래에서 위로 읽습니다. 13을 2로 나누면 몫 6 나머지 1, 6÷2는 몫 3 나머지 0, 3÷2는 몫 1 나머지 1, 1÷2는 몫 0 나머지 1이므로 나머지를 거꾸로 읽은 1101이 됩니다. 나머지가 거꾸로 나오는 이유는 가장 먼저 구해지는 나머지가 가장 낮은 자리(1의 자리)이기 때문입니다.

0~16 진법 대조표

10진수	2진수	8진수	16진수
0	00000	0	0
1	00001	1	1
2	00010	2	2
3	00011	3	3
4	00100	4	4
5	00101	5	5
6	00110	6	6
7	00111	7	7
8	01000	10	8
9	01001	11	9
10	01010	12	A
11	01011	13	B
12	01100	14	C
13	01101	15	D
14	01110	16	E
15	01111	17	F
16	10000	20	10

16진수 한 자리는 2진수 4비트(니블)와 정확히 대응하고, 8진수 한 자리는 3비트와 대응합니다. 그래서 2진수 → 16진수 변환은 계산 없이 4자리씩 끊어 위 표에서 찾으면 됩니다. 예를 들어 1011 0101을 끊으면 B와 5이므로 B5입니다. 반대로 16진수 한 자리를 4비트로 펼치면 2진수가 됩니다.

왜 컴퓨터는 2진수를 쓰나요?

컴퓨터 회로는 전압이 높은지 낮은지, 전류가 흐르는지 아닌지처럼 구분이 분명한 두 상태를 가장 안정적으로 다룰 수 있어 0과 1의 2진수를 기본으로 사용합니다. 다만 2진수는 자릿수가 길어 사람이 읽기 어렵습니다. 그래서 메모리 주소, 오류 코드, 색상 코드는 4비트를 한 글자로 줄이는 16진수로, 유닉스 파일 권한은 3비트를 한 글자로 줄이는 8진수로 적습니다. 1,000은 2진수로 1111101000(10자리), 8진수로 1750, 16진수로 3E8로 점점 짧아집니다.

2의 거듭제곱 표

빌드 시 BigInt로 계산한 값이라 2⁵³ 이상에서도 정확합니다.

지수	10진수	16진수
2^0	1	1
2^1	2	2
2^2	4	4
2^3	8	8
2^4	16	10
2^5	32	20
2^6	64	40
2^7	128	80
2^8	256	100
2^10	1,024	400
2^12	4,096	1000
2^16	65,536	10000
2^20	1,048,576	100000
2^24	16,777,216	1000000
2^31	2,147,483,648	80000000
2^32	4,294,967,296	100000000
2^53	9,007,199,254,740,992	20000000000000
2^63	9,223,372,036,854,775,808	8000000000000000
2^64	18,446,744,073,709,551,616	10000000000000000

2⁸ = 256은 1바이트가 표현하는 값의 개수(0~255), 2¹⁶ = 65,536은 포트 번호의 개수(0~65535), 2³²는 IPv4 주소의 전체 개수입니다. 2⁵³은 자바스크립트 숫자가 정수를 정확히 표현할 수 있는 한계(2⁵³ − 1 = 9,007,199,254,740,991)와 관련되어 있어, 이 변환기는 그보다 큰 수에서도 틀리지 않도록 BigInt로 계산합니다.

음수와 2의 보수

컴퓨터는 음수를 대부분 2의 보수로 저장합니다. n비트에서 −x는 2ⁿ − x로 표현합니다. 8비트에서 −1은 256 − 1 = 255 = 11111111(16진수 FF)이고, −128은 10000000(80), +127은 01111111(7F)입니다. 따라서 8비트 부호 있는 정수의 범위는 −128~127이고, 같은 비트 패턴 FF가 부호 없는 정수로는 255, 부호 있는 정수로는 −1을 뜻합니다. 위 도구에 음수를 넣으면 8·16·32·64비트에서의 2의 보수 표현을 보여 주는데, 해당 비트 폭의 범위를 벗어나는 수는 그 줄이 표시되지 않습니다.

실무 활용: 색상 코드와 chmod

웹 색상 #FF8800은 R=FF, G=88, B=00을 이어 쓴 것으로 10진수로는 R 255, G 136, B 0입니다(0x88 = 8×16 + 8 = 136). 파일 권한 755는 8진수로 읽는 값이며 각 자리가 3비트(읽기 r=4, 쓰기 w=2, 실행 x=1)의 합입니다.

8진수	2진수	권한
0	000	---
1	001	--x
2	010	-w-
3	011	-wx
4	100	r--
5	101	r-x
6	110	rw-
7	111	rwx

예를 들어 chmod 755는 소유자 7(rwx), 그룹 5(r-x), 기타 5(r-x)로 rwxr-xr-x이며 2진수로는 111 101 101입니다. chmod 644는 소유자만 쓸 수 있고 나머지는 읽기만 가능한 rw-r--r--입니다.

검산된 계산 예시

2진수 → 10진수: 10110101₂ = 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181, 16진수로는 B5입니다(1011=B, 0101=5).
16진수 → 10진수: 1F4₁₆ = 1×256 + 15×16 + 4 = 500입니다.
8진수 → 2진수: 755₈ = 111 101 101₂입니다. 각 자리를 3비트로 펼치면 됩니다.
36진수: ZZ₃₆ = 35×36 + 35 = 1,295이고, 반대로 3,000은 36으로 나누면 83 나머지 12(C), 83 ÷ 36은 2 나머지 11(B)이므로 2BC₃₆입니다.
큰 수: 9,007,199,254,740,993은 16진수로 20000000000001입니다. 일반 자바스크립트 숫자로 계산하면 마지막 자리가 ...992로 틀리게 나오는 구간이며, 이 도구는 BigInt를 써서 정확히 변환합니다.

흔한 실수와 한계

16진수의 대소문자: a~f와 A~F는 같은 값입니다. 출력은 대문자로 통일합니다.
숫자 0과 알파벳 O, 숫자 1과 소문자 l의 혼동으로 유효하지 않은 값이 되는 경우가 많습니다.
진법과 자릿수 범위: 2진수에는 0과 1만, 8진수에는 0~7만 쓸 수 있습니다. 허용되지 않는 문자는 몇 번째 글자가 문제인지 안내합니다.
소수점: 이 도구는 정수만 지원합니다. 0.1처럼 소수를 2진수로 바꾸면 순환소수가 되어 부동소수점 오차의 원인이 되지만, 여기서는 다루지 않습니다.
문자 인코딩: 진법 변환은 숫자를 다른 표기로 바꿀 뿐 문자 코드(ASCII, 유니코드)의 변환과는 다른 작업입니다. 텍스트 변환은 아래 관련 도구를 쓰세요.
2의 보수 표시: 비트 폭을 정하기 전에는 같은 2진 문자열이 여러 값을 뜻할 수 있습니다. 8비트 FF가 255인지 −1인지는 해석 방식에 달려 있습니다.

결과를 활용하는 방법

색상 코드나 메모리 주소를 10진수로 바꿔 코드에 쓰거나, 10진수 값을 16진수로 바꿔 디버거와 비교할 수 있습니다.
비트 마스크를 설계할 때는 2진수 칸에 값을 넣어 어떤 비트가 켜지는지 확인하세요.
수업·시험 문제는 임의 진법 변환의 풀이 과정과 직접 계산한 결과를 비교해 보세요.
알파벳을 포함한 짧은 식별자(예: URL 단축 코드)는 36진법으로 표현하면 10진수보다 자릿수가 짧아집니다.

자주 묻는 질문

음수나 소수점도 변환할 수 있나요?

음수는 변환할 수 있으며, 앞에 -를 붙이면 됩니다. 8·16·32·64비트 2의 보수 표현도 함께 표시됩니다. 소수점은 지원하지 않고 정수만 처리합니다.

36진법까지 지원하는 이유는 무엇인가요?

36진법은 0~9와 A~Z(10~35)를 모두 사용하는, 알파벳과 숫자만으로 표현할 수 있는 가장 큰 진법입니다. URL 단축이나 일련번호 생성 등에서 자주 쓰여 함께 지원합니다.

아주 큰 수도 정확하게 변환되나요?

네. 일반 자바스크립트 숫자는 약 9×10¹⁵(2⁵³)을 넘으면 정수가 부정확해지지만, 이 도구는 BigInt로 계산하여 자릿수 제한 없이 정확하게 변환합니다. 다만 수천 자리 이상의 입력은 브라우저가 느려질 수 있습니다.

0x나 0b가 붙은 값을 그대로 넣어도 되나요?

해당 진법 칸에서 0x(16진수), 0b(2진수), 0o(8진수) 접두사는 자동으로 제거합니다. 공백과 밑줄도 무시합니다(예: 1111_0000).

16진수 한 글자는 왜 4비트인가요?

16 = 2⁴이기 때문입니다. 16진수 한 자리는 0~15, 곧 4비트가 표현하는 16가지 값과 일대일로 대응합니다. 같은 이유로 8진수 한 자리는 3비트, 32진수 한 자리는 5비트에 대응합니다.

2의 보수 표현에서 보이지 않는 비트 폭이 있는 이유는?

값이 그 비트 폭의 범위를 벗어나면 표현할 수 없기 때문입니다. 예를 들어 200은 8비트 부호 있는 정수(−128~127)로 표현할 수 없어서 8비트 줄은 숨기고 16비트부터 보여 줍니다.

임의 진법 변환 (2~36진법) + 풀이 과정