돌 가져가기 게임

게임 방법

• 돌은 여러 무더기로 나뉘어 있습니다. 자기 차례에는 무더기 하나를 골라 그 안에서 원하는 개수(1개 이상, 그 무더기 전체까지)를 가져갈 수 있습니다.
• 한 번에 두 무더기 이상에서 가져갈 수는 없습니다.
• 마지막 남은 돌을 가져가는 사람이 승리합니다.
• 가져가고 싶은 무더기의 돌을 클릭하면, 클릭한 돌부터 그 무더기 끝까지가 한 번에 제거됩니다.

필승 전략이 있다고요?

님(Nim) 게임은 수학적으로 완전히 분석된 게임입니다. 각 무더기의 돌 개수를 이진수로 바꿔 자릿수별로 XOR(배타적 논리합) 연산을 했을 때 결과가 0이 아니면, 그 판은 지금 차례인 사람이 반드시 이길 수 있는 위치입니다. 반대로 결과가 0이면 아무리 잘 두어도 상대가 실수하지 않는 한 지게 됩니다. 이 게임의 컴퓨터는 가능할 때마다 이 전략에 따라 최적의 수를 둡니다.

예를 들어 무더기가 3, 4, 5개면 3(011) XOR 4(100) XOR 5(101) = 010(2)로 0이 아니므로 지금 차례인 사람이 이길 수 있는 위치입니다. 반면 무더기가 1, 2, 3개면 1 XOR 2 XOR 3 = 0이라 지금 차례인 사람이 불리한 위치에서 시작하게 됩니다.

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자주 묻는 질문