로또 번호 생성기

번호는 어떻게 생성되나요?

브라우저의 암호학적 난수(crypto.getRandomValues)로 1~45에서 중복 없이 6개를 뽑습니다. 뽑는 방식은 피셔-예이츠 셔플이고, 각 단계의 정수 난수는 32비트 난수를 단순히 나머지 연산하지 않고 편향이 생기는 구간을 버리는 방식(기각 표본추출)으로 만듭니다. 나머지 연산만 쓰면 2의 32제곱이 (i+1)로 나누어떨어지지 않아 일부 번호가 극히 미세하게 더 자주 나올 수 있기 때문입니다. 결과적으로 모든 번호 조합이 정확히 같은 확률로 나옵니다.

고정 번호를 지정하면 그 번호를 먼저 포함하고 나머지를 남은 번호에서 뽑으며, 제외 번호는 후보에서 뺍니다. 이 기능은 "내가 원하는 번호를 넣어 두고 나머지만 맡기고 싶을 때"를 위한 편의 기능일 뿐입니다. 고정·제외를 쓰면 가능한 조합의 수가 줄어들 뿐, 당첨 확률 자체가 올라가지는 않습니다.

6/45 로또 조합 수와 1등 확률

한 게임은 1~45 중 서로 다른 6개를 고르는 조합입니다. 순서는 상관없으므로 조합 공식을 씁니다.

C(45, 6) = 45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40 ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 8,145,060

따라서 한 게임으로 1등에 당첨될 확률은 8,145,060분의 1(약 0.0000123%)입니다. 이 값은 당첨번호가 완전히 무작위라는 전제에서 나오며, 어떤 번호를 고르든 같습니다. 번호를 어떻게 정하든 6개가 전부 일치할 경우의 수는 정확히 하나뿐이기 때문입니다.

등수별 확률 (빌드 시 계산)

2등은 당첨번호 6개 중 5개와 보너스 번호 1개가 일치하는 경우입니다. 당첨번호 6개, 보너스 1개, 나머지 38개로 나누어 아래와 같이 센 값입니다.

예를 들어 3등은 내 6개 중 5개가 당첨번호이고 나머지 1개가 보너스 번호도 아닌 경우입니다. 당첨번호 6개 중 5개를 고르는 방법이 6가지, 남은 1자리를 보너스를 제외한 38개 중에서 고르는 방법이 38가지이므로 6 × 38 = 228가지입니다. 표의 등수별 조합 수를 모두 더하고 꽝(2개 이하 일치 포함)까지 합하면 총 8,145,060가지가 됩니다. 5등(3개 일치)은 약 44.6분의 1로, 대략 45게임에 한 번꼴입니다.

많이 사면 확률이 얼마나 오를까?

n게임을 서로 다른 번호로 구매했을 때 1등이 한 번이라도 나올 확률은 1 − (1 − 1/8,145,060)ⁿ이며, n이 작을 때는 n/8,145,060에 가깝습니다. 구매 규모별로 계산하면 다음과 같습니다.

게임당 가격은 1,000원이므로 100만 게임은 10억 원어치입니다. 그렇게 사도 1등이 한 번 이상 나올 확률은 약 11.6%에 그칩니다. 확률은 구매량에 비례해 늘어나지만, 출발점이 워낙 작아서 현실적인 구매 범위에서는 거의 변하지 않습니다.

8,145,060분의 1을 체감해 보기

큰 숫자는 직관으로 와닿지 않으므로 비교가 필요합니다. 동전을 던져 연속으로 앞면이 나올 확률이 8,145,060분의 1이 되려면 약 23.0번 연속 앞면이어야 합니다(2의 23제곱이 8,388,608). 또 하루에 한 게임씩 사서 한 번도 겹치지 않는 번호를 모두 사려면 약 22,300년이 걸립니다. 이런 비교는 "당첨이 불가능하다"는 뜻이 아니라, 주변에서 누군가 당첨되었다는 소식이 있어도 내 한 게임의 확률은 그대로라는 점을 상기시키는 용도입니다. 전국에서 수천만 게임이 팔리기 때문에 매 회차 누군가는 당첨될 수 있지만, 그것이 "나"일 확률은 구매량에 비례하는 아주 작은 값입니다.

홀짝 비율로 보는 "균형 잡힌 번호"의 정체

"홀짝 3:3이 가장 많이 나온다"는 말은 사실입니다. 다만 원인은 번호에 마법이 있어서가 아니라 단순히 그런 조합이 가짓수가 많기 때문입니다. 1~45에는 홀수가 23개, 짝수가 22개이므로 홀수가 k개인 조합은 C(23,k) × C(22,6−k)가지입니다(빌드 시 계산).

합계는 8,145,060가지로 전체 조합 수와 정확히 같습니다. 3:3과 4:2·2:4가 대부분을 차지하는 것은 사실이지만, 그 조합들 각각이 뽑힐 확률은 홀수 6개짜리 조합 한 개와 똑같이 8,145,060분의 1입니다. 즉 "균형 잡힌 번호"를 고르면 그 범주에 속할 확률은 높아도, 내 한 개 조합이 당첨될 확률은 달라지지 않습니다. 번호 합계도 마찬가지로 6개 평균이 138(= 6 × 23) 근처인 조합이 많을 뿐입니다. 이 생성기가 각 세트 옆에 홀짝 개수와 합계를 표시하는 이유는 이런 분포를 직접 확인해 보라는 참고 정보이며, 선별 기준이 아닙니다.

이 생성기가 당첨 확률을 높이지 못하는 이유

• 추첨은 기억이 없습니다. 지난 회차에 어떤 번호가 나왔든 이번 회차의 각 번호 조합은 같은 확률입니다. "오랫동안 안 나온 번호가 나올 때가 됐다"는 생각은 도박사의 오류로 알려진 착각입니다. 자세한 설명은 도박사의 오류 가이드에서 볼 수 있습니다.
• "자주 나온 번호" 통계는 예측 도구가 아닙니다. 무작위 추첨에서도 특정 번호의 출현 횟수는 기대값 주변에서 들쭉날쭉합니다. 이 페이지는 특정 회차의 당첨 통계를 수치로 싣지 않으며, 그런 표가 있더라도 다음 회차의 확률을 바꾸지 않습니다.
• 패턴 회피도 효과가 없습니다. 1-2-3-4-5-6도, 흩어진 번호 조합도 뽑힐 확률은 똑같습니다. 다만 사람들이 많이 고르는 번호(생일 기반인 1~31 등)는 당첨되었을 때 다른 당첨자와 상금을 나눌 가능성이 높아질 수 있다는 점은 기억해 둘 만합니다. 이는 확률이 아니라 상금 분배의 문제입니다.
• 자동·수동의 차이는 없습니다. 번호를 직접 고르든 기계가 고르든 당첨 확률은 같습니다.

기대값으로 보는 로또

복권은 판매액의 일부만 당첨금으로 돌려주는 구조입니다. 통상적으로 판매액의 절반 정도가 당첨금 재원이라고 알려져 있으나(정확한 비율과 등수별 상금은 동행복권 공식 안내 확인), 어떤 경우든 한 게임의 기대 수익은 구매 금액보다 작습니다. 따라서 "오래 사면 결국 이익"이 되는 구조가 아니며, 복권은 오락비로 정한 금액 안에서 즐기는 용도로 이해하는 것이 정직한 접근입니다. 당첨금에 붙는 세금은 복권 당첨금 세금 계산기로 확인할 수 있습니다.

흔한 실수와 오해

• "이 사이트 번호가 잘 나온다"는 식의 후기에 근거가 없습니다. 어느 번호든 확률은 같습니다.
• 여러 세트를 한 번에 생성하면 중복 조합이 아주 드물게 나올 수 있습니다(5세트 안에서 같은 조합이 나올 확률은 사실상 0에 가깝습니다).
• 당첨 확률은 "한 게임당"입니다. 5게임이면 5배(약 1,629,012분의 1)이지 5%가 되지 않습니다.
• 번호 생성기를 쓴 뒤에도 당첨 여부는 반드시 공식 채널의 당첨번호로 확인해야 합니다.

책임 있는 이용

복권은 소득 수단이 아니라 오락입니다. 여가비 범위에서만 구매하고, 손실을 만회하려고 구매 금액을 늘리는 것은 피하세요. 구매 충동 조절이 어렵다면 한국도박문제예방치유원 상담전화(1336)처럼 공신력 있는 상담 창구를 이용할 수 있습니다. 이 도구는 도박을 권유하지 않으며, 확률을 이해하는 데 도움이 되는 참고용입니다.

함께 보면 좋은 도구

• 복권 당첨 확률 계산기 - 다른 규칙의 복권 확률
• 순열·조합 계산기 - C(45,6) 직접 확인
• 확률 기초 가이드
• 도박사의 오류 가이드
• 랜덤 숫자 생성기

자주 묻는 질문