복권 당첨 확률 계산기

이 계산기로 알 수 있는 것

"N개의 번호 중 K개를 모두 맞히는" 방식의 복권이라면, 입력한 두 숫자만으로 1등 확률이 몇 분의 1인지 계산합니다. 추가로 구매할 게임 수를 넣으면 "그만큼 샀을 때 한 번이라도 1등이 나올 누적 확률"도 보여 줍니다. 복권을 사기 전에 기댓값을 현실적으로 가늠하거나, 해외 복권의 구조를 한국 로또와 비교하거나, 확률 수업에서 조합 공식을 검산할 때 쓸 수 있습니다. 이 도구는 당첨을 예측하거나 번호를 추천하는 도구가 아닙니다. 모든 번호 조합의 당첨 확률은 완전히 같습니다.

계산 원리: 조합

순서를 따지지 않고 N개 중 K개를 고르는 경우의 수는 C(N, K) = N! ÷ (K! × (N−K)!) 입니다. 6/45 로또를 예로 들면 C(45, 6) = 45×44×43×42×41×40 ÷ (6×5×4×3×2×1) = 8,145,060이므로, 1장(1게임)이 1등일 확률은 8,145,060분의 1입니다. 계산기는 곱셈과 나눗셈을 번갈아 하는 방식으로 큰 팩토리얼을 직접 만들지 않고 값을 구하며, 정수 오차를 막기 위해 BigInt로 정확한 경우의 수를 계산합니다.

누적 확률은 "게임마다 독립적으로 추첨한다"는 가정에서 1 − (1 − p)^m 으로 구합니다. p는 한 게임의 1등 확률, m은 구매 게임 수입니다. p가 아주 작으면 m이 커도 거의 m × p에 가깝게 늘어나지만, m × p가 1에 다가가도 100%에는 도달하지 않습니다.

한국 로또 6/45 등수별 확률표

아래 표는 빌드 시 조합 공식으로 계산한 값입니다. 2등은 6개 중 5개 + 보너스 번호 1개, 3등은 6개 중 5개 + 보너스가 아닌 나머지 38개 중 1개로 계산합니다. 4등과 5등은 일치하는 개수만 보며, 나머지 번호는 당첨 번호 6개를 제외한 39개(보너스 포함) 중에서 고릅니다.

1등부터 5등까지 모두 합친 "뭐라도 당첨" 확률은 위 경우의 수 합계(194,130)를 전체 경우의 수 8,145,060으로 나눈 약 2.38%입니다. 대부분은 5등(3개 일치)입니다. 한국 로또는 1게임 1,000원이며, 4등(50,000원)과 5등(5,000원)은 고정 금액이지만 1~3등 금액은 회차 판매액과 당첨자 수에 따라 달라집니다. 구체 금액·배분 비율은 동행복권의 공식 안내를 확인하세요.

구매 게임 수별 누적 확률표

한국 로또 6/45를 기준으로 1게임 1,000원씩 샀을 때 한 번이라도 1등 또는 5등이 나올 확률을 빌드 시 1 − (1 − p)^m 으로 계산한 표입니다. 52게임은 매주 1게임씩 1년, 260게임은 5년에 해당합니다.

표에서 눈에 띄는 점은 1등이 나올 확률이 10,000게임(1,000만 원어치)을 사도 0.2%가 되지 않는다는 것입니다. 1등 확률이 50%에 이르려면 평균적으로 약 5,645,726게임, 금액으로는56억 원 이상을 독립적으로 사야 합니다. 반대로 5등은 약 44.6게임에 한 번꼴이라 몇 주만 사도 한 번쯤은 나오기 쉽습니다. 5등 5,000원은 구매액의 5분의 1만 돌려주는 금액이라는 점도 함께 기억해야 합니다.

고정 당첨금으로 본 기댓값

4등(50,000원)과 5등(5,000원)은 금액이 고정되어 있어 기댓값을 바로 계산할 수 있습니다. 1게임당 4등의 기댓값은 68.2원, 5등은 112.2원이며 둘을 합치면 약 180.4원입니다. 구매액 1,000원의 18.0%에 해당합니다. 1~3등은 회차마다 금액이 달라지므로 평균을 하나로 말하기 어렵지만, 동행복권 공식 안내 기준으로 로또 판매액의 50%가 당첨금 재원이고 1등은 4·5등 금액을 뺀 나머지의 75%, 2등과 3등은 각각 12.5%를 나눠 갖는 구조입니다. 판매액의 절반만 당첨금으로 돌아가는 구조이므로 평균적으로는 1,000원을 쓰면 500원 정도가 당첨금으로 환원되는 셈이며, 나머지는 복권기금, 판매점 수수료, 운영비로 쓰입니다(동행복권 안내, 2026년 10월 확인). 개별 회차의 이월이나 판매량에 따라 실제 수치는 달라집니다.

복권 구조별 1등 경우의 수 비교

해외 복권은 번호 범위나 보조 번호 구조를 바꾸는 개편이 종종 있으므로, 위 표는 계산 방법을 보여 주는 예시로 보고 실제 구매 전에는 해당 복권사의 최신 규칙을 확인하세요. 번호 풀이 두 개로 나뉜 복권은 각 풀의 조합을 곱합니다. 이 계산기의 N, K 입력은 풀이 하나인 복권용이므로 파워볼 같은 경우에는 풀마다 따로 구한 값을 직접 곱해야 합니다.

검산 예시

예시 1. 6/45에서 매주 1게임씩 1년(52게임)을 사면 1등 확률은 1 − (1 − 1/8,145,060)^52 ≈ 0.00064%입니다. 확률로 보면 약 156,000분의 1에 해당합니다.

예시 2. 같은 방식으로 5년(260게임)을 사면 약 0.0032%, 대략 3만 1천 분의 1입니다. 5년 동안 26만 원어치를 샀는데도 1등 확률은 0.0032%에 불과하다는 뜻입니다.

예시 3. 매번 무작위(중복 허용)로 8,145,060게임을 사도 1등이 한 번이라도 나올 확률은 약 63.2%(= 1 − 1/e)입니다. 서로 다른 조합만 골라 8,145,060게임을 전부 사야 100%이며, 그 비용만 약 81억 4천만 원입니다.

입력값 경계에서 계산기가 하는 일

• K = N: 모든 번호를 맞혀야 하므로 C(N, N) = 1, 즉 1분의 1이고 어떤 게임 수를 넣어도 누적 확률은 100%입니다.
• K = 1: 번호 하나를 맞히는 경우로 확률은 N분의 1입니다. 100개 중 1개라면 1%, 1,000게임을 사면 사실상 확실해집니다.
• K > N: 고를 수 없는 조합이라 "맞춰야 할 개수가 전체 번호 개수보다 클 수 없다"는 안내가 나옵니다.
• N > 500: 입력을 받지 않습니다. 정수 계산은 정확하지만 화면에 의미 있게 보여 줄 수 없는 크기가 되기 때문입니다.
• 게임 수 비움 또는 0: 누적 확률 줄을 숨기고 1게임 확률만 보여 줍니다.
• 소수 입력: 정수로 내림해서 계산하므로 6.9는 6으로 처리됩니다. 정수를 직접 넣는 편이 헷갈리지 않습니다.
• 누적 확률은 서로 다른 번호를 골랐을 때가 아니라 "게임마다 독립적으로 추첨한다"는 가정으로 계산합니다. 중복 없이 서로 다른 조합만 사면 실제 확률이 아주 조금 더 높아지지만, 게임 수가 경우의 수보다 훨씬 작을 때는 차이를 느끼기 어렵습니다.

상황별 활용 예시

• 직장 동료 5명의 공동 구매: 한 사람이 매주 5게임을 사서 나눠 가진다고 하면 1년은 260게임입니다. 위 표의 260게임과 같은 규모이므로 1등 확률은 약 0.0032%이고, 26만 원을 5명이 나눠 내면 1인당 부담만 줄 뿐 확률 자체는 커지지 않습니다. 확률은 사람 수가 아니라 게임 수로 정해지며, 당첨되면 당첨금도 인원수로 나뉩니다.
• 확률 수업의 조합 검증: 학생이 "45개 중 6개"를 손으로 계산해 8,145,060을 얻었는지 확인할 때는 N=45, K=6을 넣으면 됩니다. N=10, K=3은 120이므로 작은 값으로 먼저 공식을 익힌 뒤 큰 값을 시험해 보세요.
• 이벤트 추첨 설계: 사내 행사에서 번호 20개 중 3개를 맞히면 상품을 주는 게임이라면 C(20, 3) = 1,140이므로 참가자 100명이 각자 한 번씩 고르면 당첨자가 나올 확률은 1 − (1 − 1/1,140)^100 ≈ 8.4%입니다. 상품을 줄 의도가 있다면 번호 범위를 줄이세요.

당첨금과 세금은 별개의 계산

확률 계산기는 "맞힐 가능성"만 다룹니다. 실제로 당첨됐을 때 받는 금액은 회차별 1~3등 금액에서 세금을 뺀 값입니다. 복권 당첨금은 건별 200만 원 이하이면 과세하지 않고, 이를 넘으면 3억 원 이하 부분에 22%, 3억 원을 넘는 부분에 33%가 적용되는 구조로 알려져 있으며(200만 원 초과 시 과세 범위의 세부 계산은 국세청 안내 확인,지방소득세 포함, 2026년 10월 기준 당 사이트의 복권 당첨금 세금 계산기와 같은 기준), 법 개정이 있으면 달라질 수 있습니다. 금액별 세후 수령액은 복권 당첨금 세금 계산기에서 확인하세요. 5등 5,000원과 4등 50,000원은 200만 원 이하라 세금이 붙지 않습니다.

건전한 구매 기준

확률표를 보면 복권은 투자나 저축이 아니라 소액 오락비에 가깝다는 점이 분명해집니다. 한 달 용돈에서 손실이 나도 생활에 영향이 없는 금액을 미리 정해 두고, 못 나온 만큼 더 사서 만회하려는 마음이 들면 멈추는 것이 안전합니다. 구매 충동이 조절되지 않거나 생활비를 쓰게 된다면 한국도박문제예방치유원 등 전문 상담 기관의 도움을 받으세요. 이 페이지의 수치는 교육용 계산이며 구매 권유나 당첨 보장이 아닙니다.

흔한 오해

• "자주 나온 번호가 유리하다": 추첨은 매 회차 독립입니다. 과거에 많이 나왔다고 다음 회차 확률이 달라지지 않습니다.
• "안 나온 번호가 곧 나온다": 도박사의 오류입니다. 동전을 연속 열 번 앞면이 나왔어도 다음 확률은 여전히 1/2입니다.
• "1,2,3,4,5,6은 나오지 않는다": 확률은 다른 조합과 똑같습니다. 다만 사람들이 같은 번호를 많이 골라 당첨되면 당첨금을 나눠 갖는 문제가 있을 수 있습니다.
• "번호를 분산하면 확률이 오른다": 게임 수가 늘어나야 확률이 올라가며, 번호 패턴은 영향을 주지 않습니다.
• "자동과 수동의 확률이 다르다": 같은 확률입니다.

한계와 이 계산기를 쓰면 안 되는 경우

• 순서와 자리까지 맞춰야 하는 복권(예: 숫자 자리마다 0~9에서 고르는 방식)은 조합이 아니라 순열 또는 거듭제곱(10^자릿수 등)으로 계산해야 합니다. 이럴 땐 순열조합 계산기를 쓰세요.
• 보너스 번호나 보조 번호 풀이 있는 등수는 이 도구의 단일 입력으로 직접 구할 수 없습니다. 위 한국 로또 표를 참고하세요.
• 당첨 확률은 기대 수익이 아닙니다. 복권은 판매액의 일부만 당첨금으로 돌려주는 구조라 평균적으로 구매액보다 적게 돌려받습니다.
• N이 500을 넘거나 K가 너무 크면 입력을 거절합니다. 화면에 표시할 수 없을 만큼 큰 수가 되기 때문입니다.

결과 활용법

누적 확률 값을 "연간 복권 구매액 ÷ 기대 당첨금" 감각으로 바꿔 보면 지출 상한을 정하기 쉬워집니다. 오락비로 쓸 금액을 미리 정하고, 그 안에서 즐기는 것이 합리적입니다. 이 계산기로 얻은 확률이 낮다고 해서 구매를 말리려는 것이 아니라, 기대를 현실에 맞게 조정하는 것이 목적입니다. 랜덤 번호가 필요하면 로또 번호 생성기를 쓰면 되고, 어떤 번호든 확률은 같으므로 마음에 드는 방식으로 고르면 됩니다.

관련 도구:순열·조합 계산기,로또 번호 생성기,확률 기초 가이드,퍼센트 계산기

자주 묻는 질문