색깔 선 잇기 퍼즐

게임 방법

• 색이 있는 점을 누르면 그 색의 선이 시작됩니다. 누른 채 인접한 칸으로 끌거나, 한 칸씩 차례로 클릭해 선을 늘립니다.
• 선은 가로·세로로만 한 칸씩 이어지며 대각선 이동은 없습니다. 이미 다른 색이 지나간 칸에는 들어갈 수 없습니다.
• 같은 색의 반대쪽 점에 닿으면 그 색은 연결 완료로 표시되고, 위쪽의 ‘연결한 색’ 숫자가 올라갑니다.
• 선 끝에서 한 칸 되돌아가는 칸(직전 칸)을 다시 누르거나 끌어 돌아오면 그 칸의 선이 한 칸 지워집니다.
• 시작했던 점을 다시 누르면 그 색의 선이 모두 지워지고 처음부터 다시 그립니다. 다른 색의 점을 누르면 그 색을 새로 시작합니다.
• 모든 색을 겹치지 않게 연결하면 성공이며, 빈 칸이 남아 있어도 됩니다.

단계별 판 크기와 최소 칸 수

이 페이지의 세 단계는 미리 정해 둔 고정 배치이며 새로고침해도 점의 위치가 바뀌지 않습니다. 같은 판을 반복해서 풀며 더 짧은 길을 찾는 연습이 가능하다는 뜻입니다. 아래 표는 게임 코드에 들어 있는 점 좌표로 빌드 시 계산한 값입니다. ‘색별 최소 칸’은 두 점 사이를 가로·세로 거리만큼 곧게 가는 가장 짧은 경로의 칸 수(시작점과 끝점 포함)이고, 이를 모두 더한 값이 한 판을 푸는 데 필요한 칸 수의 하한입니다.

세 단계 모두 가능한 해가 존재한다는 것은 전수 탐색으로 확인했습니다. 서로 겹치지 않는 경로 조합의 수는 1단계 1,402가지, 2단계 24,269가지, 3단계 372,944가지입니다. 표의 최소 칸 합계(15, 20, 34칸)로 푸는 방법도 세 단계 모두 존재하고, 반대로 가장 길게 돌아가는 조합은 23, 34, 46칸까지 쓰는 것이 가능합니다. 경로 수가 이렇게 많으니 정답은 하나가 아니며, 아래의 해법은 여러 해답 중 하나일 뿐입니다.

2단계 해법 예시 (행, 열 번호는 위쪽·왼쪽부터 1)

2단계는 빨강 (1,1)~(3,1), 파랑 (1,3)~(6,2), 노랑 (1,5)~(6,4), 초록 (3,6)~(5,6)을 잇는 배치입니다. 최소 칸 합계 20칸으로 풀리는 한 가지 해답은 다음과 같습니다.

• 빨강: (1,1) → (2,1) → (3,1). 세로로 곧게 내려오면 3칸이며 가장 단순합니다.
• 파랑: (1,3)에서 같은 열을 끝까지 (6,3)까지 내려간 뒤 왼쪽 (6,2)로 꺾으면 도착, 총 7칸입니다.
• 노랑: (1,5)에서 (6,5)까지 내려가 왼쪽 (6,4)에 닿으면 7칸입니다.
• 초록: (3,6) → (4,6) → (5,6). 오른쪽 가장자리의 3칸 직선입니다.

합계 3 + 7 + 7 + 3 = 20칸이고, 전체 36칸 중 16칸은 비어 있습니다. 이 해법이 보여 주는 원리는 먼 점끼리 잇는 두 색(파랑·노랑)이 서로 같은 방향의 평행선이 되도록 설계하면 교차가 생기지 않는다는 것입니다. 3단계도 같은 발상이 통하는데, 대체로 열마다 하나씩 아래로 내려오다 바닥 행에서 왼쪽으로 꺾는 평행 배치를 쓰면 각 색이 서로 다른 칸만 지나므로 충돌하지 않습니다. 3단계의 구체적인 34칸 해답은 아래에서 따로 보여 드립니다.

색별 점 좌표와 최단 거리

세 단계의 점 좌표를 게임 코드에서 읽어 (행,열)로 정리했습니다. 위쪽·왼쪽 칸이 1입니다. ‘가로·세로 거리’는 두 점의 행 차이와 열 차이의 합이고, 최소 칸은 거기에 1을 더한 값(양쪽 점 포함)입니다.

3단계 해법 예시 (34칸)

3단계의 다섯 색을 최소 칸으로 잇는 한 가지 해답입니다. 위에서 아래로 내려오는 평행선이 기본이며 행,열은 1부터 셉니다. 같은 칸을 두 색이 쓰지 않는지는 직접 검산했습니다.

• 빨강: (1,1)에서 (4,1)까지 같은 열을 내려오는 4칸.
• 파랑: (1,3)에서 (6,3)까지 내려온 뒤 (6,2), (6,1)로 왼쪽으로 가고 (7,1)에 닿는 9칸.
• 노랑: (1,5)에서 (6,5)까지 내려온 뒤 (6,4)로 왼쪽, (7,4)로 아래, (7,3)으로 왼쪽으로 가는 9칸.
• 초록: (1,7)에서 (1,6)으로 한 칸 왼쪽으로 간 뒤 (2,6)부터 (7,6)까지 내려오고 (7,5)에 닿는 9칸.
• 보라: (3,7)에서 (5,7)까지 오른쪽 가장자리 3칸 직선.

합계 4 + 9 + 9 + 9 + 3 = 34칸이며 표의 최소 칸 합계와 같습니다. 초록이 첫 칸에서 왼쪽으로 한 칸 비켜 가는 이유는 보라가 맨 오른쪽 열의 중간(3~5행)을 이미 차지해서 초록이 같은 열을 따라 내려갈 수 없기 때문입니다. 노랑이 (6,5)에서 곧바로 (7,5)로 내려가지 않고 (6,4)로 꺾는 것은 (7,5)가 초록의 도착 점이라 다른 색이 지날 수 없기 때문입니다. 한 칸씩 클릭하는 방식이라면 이 해답은 34번, 끌어서 그리면 5번의 드래그로 그릴 수 있습니다.

입력 횟수와 풀이 효율

한 칸씩 클릭하면 선이 늘어나는 칸마다 한 번, 끌어서 그리면 색마다 한 번이 최소입니다(중간에 손을 떼면 그만큼 늘어납니다). 아래 표는 같은 최소 칸 합계로 푼다고 가정한 횟수이며, ‘여유 칸’은 전체 칸에서 최소 칸 합계를 뺀 값으로 우회에 쓸 수 있는 공간의 크기를 뜻합니다.

풀이 효율은 최소 칸 합계를 실제 사용한 칸으로 나눈 비율로 가늠할 수 있습니다. 이 페이지는 점수나 기록을 저장하지 않으므로 화면의 ‘사용한 칸’ 숫자를 보고 직접 비교하세요. 2단계(최소 20칸)를 기준으로 한 예시입니다.

코드로 확인한 예외 동작

• 완성한 색은 한 칸 되돌리기가 안 됩니다. 반대쪽 점에 닿으면 그 색은 완료로 표시되고 선택 상태가 풀립니다. 이후 그 선의 중간 칸을 눌러도 아무 일이 없고, 고치려면 점을 눌러 선 전체를 지우고 다시 그려야 합니다. 한 칸씩 후퇴하는 되돌리기는 선을 그리는 도중에만 가능합니다.
• 자기 색의 반대쪽 점을 멀리서 누르면 처음부터 다시 시작합니다. 선 끝과 맞닿지 않은 상태에서 같은 색의 다른 점을 누르면 이어지지 않고 그 점에서 새 선이 시작됩니다. 선을 잇는다는 느낌으로 반대쪽 점을 눌렀는데 선이 사라졌다면 인접한 칸까지 먼저 이어야 합니다.
• 손을 떼도 선택은 유지됩니다. 완료 전에 손을 떼면 같은 색이 계속 선택된 상태라서 선 끝에 인접한 빈 칸을 누르면 이어서 그릴 수 있습니다. 다른 색의 점을 누르면 그 색이 새로 시작됩니다.
• 격자 밖에서 놓아도 안전합니다. 포인터가 격자 바깥으로 나가면 새 칸을 지정하지 않을 뿐이며 이미 그린 선은 그대로입니다.
• 단계를 바꾸면 초기화됩니다. 단계 선택과 ‘다시 시작’ 버튼은 현재 판을 비우고 새로 시작합니다.

막힐 때의 전략

• 가장 멀리 떨어진 색부터 정하세요. 점 사이가 가까운 색은 우회로가 많아 나중에 그려도 됩니다. 반대로 먼 색은 판을 가로질러 다른 색의 길을 가로막기 쉬우므로 먼저 확정하는 편이 유리합니다.
• 가장자리 점은 벽을 따라 이으세요. 격자 가장자리를 따라가면 판 안쪽 공간을 덜 차지해 다른 색에게 길을 남겨 줍니다.
• 길을 가로막은 색을 찾으세요. 어떤 색이 더 이을 수 없다면 그 점 주변의 선이 어느 색인지 확인하고, 그 색을 지운 뒤(시작점 클릭) 다른 모양으로 다시 그리는 것이 빠릅니다.
• 한 칸 되돌리기를 활용하세요. 잘못 꺾었을 때 선 전체를 지우지 말고 직전 칸을 눌러 한 칸씩 후퇴하면 이미 올바른 앞부분을 보존합니다.
• 빈 칸을 모두 채울 필요는 없습니다. 이 페이지의 성공 조건은 모든 색의 연결뿐이므로, 칸을 꽉 채우는 형태의 풀이가 아니라도 괜찮습니다.

조작과 화면 동작 정리

마우스와 터치 모두 포인터 이벤트로 처리하므로 점을 누른 채 끌어서 선을 그릴 수 있고, 같은 칸에서 손을 떼도 선은 그대로 유지됩니다. 드래그 중에는 다른 색의 점 위를 지나가도 그 색이 새로 시작되지 않으며, 끌고 있는 색의 시작점 위를 지날 때도 선이 지워지지 않아 실수로 진행이 날아가는 일을 줄였습니다. 격자 위에서는 스크롤이 막혀 있으므로 모바일에서 끌 때 화면이 따라 움직이지 않습니다. 한 칸씩 클릭하는 방식과 드래그는 언제든 섞어 써도 됩니다. 작은 화면에서 격자는 5×5가 약 248px, 7×7이 약 306px 폭이라 스마트폰 세로 화면에 들어갑니다. 진행 상황은 저장되지 않으며 새로고침하거나 단계를 바꾸면 처음 상태로 돌아갑니다. 서버로 전송하거나 기기에 저장하는 값도 없습니다.

이런 퍼즐의 계보

두 점을 겹치지 않는 경로로 잇는 퍼즐은 ‘넘버링크’, ‘플로 프리’ 같은 이름의 게임으로 널리 알려져 있으며, 숫자 대신 색을 쓰면 규칙 설명이 필요 없다는 장점이 있습니다. 일반적인 규칙(격자를 모두 채워야 한다 등)은 변형마다 다르고, 이 페이지는 칸을 모두 채우지 않아도 되는 쉬운 규칙을 쓰므로 다른 앱과 난이도를 곧바로 비교할 수 없습니다. 컴퓨터 과학에서는 이와 같은 문제를 격자 위의 서로소 경로 찾기로 다루는데, 색의 수와 격자가 커지면 계산량이 급격히 늘어난다고 알려져 있습니다. 비슷한 규칙을 다른 구성으로 풀고 싶다면같은 색 점 잇기 퍼즐이나 파이프 연결 퍼즐에서 연습할 수 있습니다.

처음 하는 사람을 위한 연습 순서

1단계(5×5)는 세 색이 모두 같은 열의 맨 위와 맨 아래에 있어서 곧게 내려오기만 해도 풀립니다. 여기서는 클릭과 드래그의 감각, 되돌리기와 초기화의 차이를 손에 익히는 것이 목적입니다. 일부러 한 칸 옆으로 우회하는 선을 그려 보고, 직전 칸을 눌러 한 칸씩 지워 보세요. 2단계(6×6)부터는 파랑과 노랑이 판의 위쪽에서 아래쪽 가장자리까지 길게 내려와야 하므로, 중간에 다른 색이 끼어들면 곧바로 막힙니다. 먼저 긴 두 선을 확정하고 짧은 빨강·초록을 마지막에 그리는 순서로 풀어 보세요. 3단계(7×7)는 색이 다섯 개이고 가운데 열과 아래쪽 가장자리를 여러 색이 함께 써야 하므로, 바닥 행을 지나가는 순서(왼쪽에서 오른쪽으로 색이 놓이는 순서)를 정해 두는 것이 핵심입니다. 좌표를 말할 때는 위쪽에서 몇 번째 행인지, 왼쪽에서 몇 번째 열인지를 1부터 세면 위의 해법 예시와 맞춰 볼 수 있습니다. 해법을 보지 않고 풀었다면, 같은 단계를 다시 풀어 칸 수를 줄이는 것도 좋은 연습입니다. 화면 위쪽의 ‘사용한 칸’ 숫자가 표의 최소 칸 합계에 가까울수록 더 효율적인 풀이입니다.

자주 묻는 질문

함께 보면 좋은 도구

• 같은 색 점 잇기 퍼즐: 비슷한 규칙의 다른 판 구성
• 파이프 연결 퍼즐: 조각을 돌려 길을 만드는 연결 퍼즐
• 노노그램 퍼즐: 숫자 힌트로 격자를 채우는 논리 퍼즐
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