자유낙하 계산기

한눈에 보기

자유낙하는 정지 상태에서 가만히 놓은 물체가 중력만 받으며 떨어지는 운동입니다. 이 계산기는 건물 높이에서 물건이 땅에 닿기까지 걸리는 시간, 일정 시간 동안 떨어진 거리, 바닥에 닿는 순간의 속도를 구할 때 씁니다. 물리 숙제의 검산, 사고 상황의 대략적인 규모 파악, 실험 설계 전 예상값 계산에 적합합니다.

원리와 공식

초기 속도가 0이고 가속도가 일정한 g이면 낙하 거리와 속도는 시간에 대해 다음과 같습니다.

• 낙하 높이 h = ½ × g × t²
• 낙하 시간 t = √(2h ÷ g)
• 도달 속도 v = g × t = √(2 × g × h)

h가 t의 제곱에 비례하므로 시간이 2배가 되면 떨어진 거리는 4배가 됩니다. 반대로 높이를 4배로 해도 낙하 시간은 2배만 늘어납니다. 질량이 식에 없다는 점도 중요합니다. 공기저항이 없으면 무거운 물체와 가벼운 물체가 같은 시간에 떨어집니다.

높이별 낙하 시간과 속도 (공기저항 무시)

시간별 낙하 거리와 속도

1초에 약 4.9m, 2초에 약 19.6m, 3초에 약 44.1m를 떨어집니다. 매초 속도가 9.8m/s씩 늘어나므로 3초 뒤에는 시속 100km를 넘습니다. 단, 10초 낙하처럼 긴 구간의 값은 아래 한계 항목에서 설명하듯 현실과 크게 다릅니다.

검산된 계산 예시

• 10m 높이: t = √(2×10÷9.8) = 1.43초, v = 9.8×1.43 ≈ 14.0m/s (시속 약 50km).
• 3초 낙하: h = ½×9.8×3² = 44.1m, v = 9.8×3 = 29.4m/s.
• 45m 높이: t = √(2×45÷9.8) = 3.03초. 높이를 4.5배로 늘리면 시간은 √4.5 ≈ 2.12배가 됩니다.

천체에 따라 얼마나 달라질까

같은 10m를 떨어져도 중력가속도에 따라 시간이 달라집니다. 아래 값은 표면 중력의 대략적인 근삿값이며 위치(적도·극지방, 고도)에 따라 조금씩 다릅니다.

다른 행성에서의 몸무게가 궁금하다면 행성별 몸무게 계산기를 함께 보세요.

공기저항을 넣으면 얼마나 달라질까

이 계산기의 가장 큰 한계는 공기저항 무시입니다. 아래 표는 몸무게 70kg, 항력계수×단면적(Cd·A)을 0.45m²로 가정한 사람에게 속도의 제곱에 비례하는 공기저항을 적용했을 때의 단순 모델 값입니다. 이 가정에서 종단속도는 약 50m/s(시속 약 180km)입니다. 공기밀도와 자세가 일정하다는 매우 거친 가정이므로 실제 낙하와는 차이가 있는 참고용 비교입니다.

10m 정도에서는 두 값의 차이가 몇 퍼센트 이내라 이상적 계산이 쓸 만합니다. 높이가 수십~수백 미터로 커질수록 이상적 계산은 속도를 크게 과대평가합니다. 같은 사람이라도 깃털이나 종이처럼 가볍고 넓은 물체는 훨씬 짧은 거리에서 차이가 납니다. 정밀한 값이 필요하다면종단속도 계산기로 최대 속도를 먼저 확인하세요.

높이별 낙하 시간을 천체별로 비교

시간은 중력가속도의 제곱근에 반비례합니다. 달의 g는 지구의 약 6분의 1이므로 같은 높이를 떨어지는 데 지구의 √6 ≈ 2.4배 가까운 시간이 걸립니다. 아래 표는 도구의 세 가지 중력값으로 계산한 낙하 시간입니다.

달에는 대기가 사실상 없어서 공기저항 문제가 없는 대신 표 값이 실제에 매우 가깝지만, 화성에는 얇은 대기가 있어 낙하 거리가 길면 이 이상적 계산과 차이가 생깁니다. 도구의 경고 문구는 지구 중력을 고른 경우에만 표시됩니다.

이 페이지만의 활용 시나리오

시나리오 1: 휴대폰이 책상 높이보다 높은 곳에서 떨어질 때

1.5m 높이(가슴 높이쯤)에서 손을 놓은 물건은 t = √(2×1.5÷9.8) = 0.55초 만에 바닥에 닿고, 그때 속도는 약 5.4m/s(시속 약 20km)입니다. 0.55초는 떨어지는 물건을 보고 손을 뻗기에는 매우 짧은 시간입니다. 사람의 반응에 걸리는 시간이 대체로 0.2초 안팎이라고 알려져 있어, 손에서 미끄러진 물건을 도중에 잡아내기가 어려운 이유를 이 계산이 보여 줍니다. 반응속도 이야기가 나온 김에 다음 시나리오로 이어서 볼 수 있습니다.

시나리오 2: 자 떨어뜨리기로 반응속도 재기

친구가 자를 놓는 순간 손가락으로 잡을 때까지 떨어진 거리를 재면 반응시간을 거꾸로 구할 수 있습니다. 시간 t = √(2d÷g)에서, 자가 떨어진 거리 d를 알면 t가 나옵니다. 이 도구의 "시간으로 계산" 모드는 그 반대(시간으로 거리를 구함)이므로, 아래 표는 반응시간별로 자가 떨어지는 거리를 정리한 것입니다.

예를 들어 자를 잡은 위치가 19.6cm라면 반응시간은 0.2초입니다. 다만 자의 눈금을 읽는 오차와 놓는 순간을 예측하는 요령에 따라 달라지므로 오락·교육용 감각 실험으로만 보세요. 정식으로 재보고 싶다면반응속도 테스트를 이용할 수 있습니다.

시나리오 3: 우물 깊이 어림잡기

돌을 놓고 "풍덩" 소리가 들릴 때까지 걸린 총 시간 T를 쟀다면, 가장 단순한 계산은 h = ½gT²입니다. 그러나 이 시간에는 돌이 떨어지는 시간뿐 아니라 소리가 올라오는 시간도 포함되어 있습니다. 소리 속도를 약 343m/s(공기 온도 20도 부근의 널리 알려진 값)로 놓고 낙하 시간과 소리 시간의 합이 T가 되도록 풀면 깊이가 조금 달라집니다.

총 2.5초를 쟀다면 단순 계산은 30.6m이지만 소리 보정 깊이는 약 28.6m로, 깊을수록 소리 시간 때문에 차이가 커집니다. 이 도구는 낙하 시간 자체를 넣는 방식이므로, 소리 보정이 필요한 경우 위 방식으로 낙하 시간만 따로 구해 입력하세요. 거리를 소리로 어림잡는 방식은 번개 거리 계산기가 같은 원리를 다룹니다.

계산기 입력값과 경계 사례

• 높이 모드와 시간 모드 모두 0 이하이거나 숫자가 아닌 값은 오류 안내가 나오고 결과가 숨겨집니다. 0m 낙하(제자리)는 의미가 없으므로 입력할 수 없습니다.
• 결과 화면의 큰 숫자는 소수 둘째 자리까지, 계산 과정 문장은 소수 셋째 자리까지 반올림해 보여 줍니다. 입력값은 반올림하지 않고 그대로 계산에 쓰입니다.
• 도달 속도가 30m/s(시속 108km)를 넘고 지구 중력을 골랐을 때만 공기저항 경고가 뜹니다. 지구에서 이 속도는 정지 상태로 약 45.9m, 3.06초 낙하하면 도달합니다. 경고 기준은 대략적인 안내선이며 물체 모양에 따라 실제 영향이 시작되는 지점은 크게 다릅니다.
• 탭을 바꾸면 이전 결과와 오류 안내가 지워지고, 입력칸의 값은 유지됩니다. 중력가속도 선택은 계산하기 버튼을 누를 때 읽으므로 선택만 바꾸고 버튼을 다시 눌러야 결과가 갱신됩니다.
• 단위는 미터와 초 고정입니다. 피트로 가진 값은 0.3048을 곱해 미터로 바꾼 뒤 입력하세요. 예를 들어 100피트는 30.48m입니다.
• 매우 큰 높이(수 km 이상)를 넣으면 계산은 되지만 실제 낙하와는 거리가 멉니다. 공기저항과 고도에 따른 중력 변화를 모두 무시하기 때문입니다.

결과를 스스로 검산하는 요령

계산기 없이도 대략의 값을 어림해 두면 입력 실수를 잡아낼 수 있습니다. g를 약 10으로 보면 h ≈ 5t²이므로 1초면 약 5m, 2초면 약 20m, 3초면 약 45m입니다. 반대로 높이가 주어지면 시간은 √(h÷5)로 어림합니다. 20m는 √4 = 2초 안팎이며 실제 계산값 2.02초와 잘 맞습니다. 속도는 v ≈ 10t로 보면 되므로 2초 낙하는 약 20m/s, 시속으로는 곱하기 3.6을 한 약 72km입니다. 도구가 이 어림값과 크게 어긋난 결과를 내면 높이와 시간 모드를 바꿔 입력하지 않았는지, 단위(미터, 초)가 맞는지를 먼저 확인하세요. 또한 마지막 계산 과정 문장이 입력한 숫자를 그대로 보여 주므로 오타를 찾는 데에도 쓸 수 있습니다.

흔한 실수와 한계

• "무거운 물체가 더 빨리 떨어진다"는 일상 경험은 공기저항 때문이며 진공에서는 성립하지 않습니다.
• 높이를 그대로 시간에 비례시키면 안 됩니다. 시간은 높이의 제곱근에 비례합니다.
• 사람이 뛰어내릴 때 충돌 순간의 속도를 구하는 것과 충격의 크기는 별개입니다. 충격은 멈추는 거리와 시간에 크게 좌우됩니다.
• 위·아래로 던지거나 초기 속도가 있는 경우, 높은 고도에서 g가 달라지는 경우는 이 식으로 계산할 수 없습니다.
• 회전하는 지구에서의 편향(코리올리 효과)이나 바람은 무시합니다.

결과 활용법

학습용이라면 계산 과정 문장에 나오는 숫자를 직접 대입해 보세요. 안전 설계에 쓸 때는 이 값을 "공기저항이 없을 때의 상한"으로 보는 것이 안전한 해석입니다. 실제 낙하는 이보다 느리지만, 낙하 거리가 짧다면 거의 같다고 봐도 됩니다. 수평 방향 운동이 함께 있다면포물선 운동 계산기를, 속도 단위 환산은속도 변환기를 쓰세요.

같이 보면 좋은 도구

• 종단속도 계산기 - 공기저항이 균형을 이루는 최대 속도
• 포물선 운동 계산기 - 사거리·최고 높이
• 행성별 몸무게 계산기 - 천체별 중력 비교
• 속도 변환기 - m/s, km/h 등 단위 환산
• 번개 거리 계산기 - 소리 속도로 거리 추정

자주 묻는 질문