동전 던지기 & 주사위 굴리기

한눈에 보기

이 도구는 동전을 1~10개 던지거나 4면체부터 100면체까지의 주사위를 최대 6개 굴려 결과와 합계를 보여 줍니다. 점심 메뉴, 순서, 보드게임 진행처럼 가볍게 정하는 데 쓰입니다. 최근 10건과 동전 앞뒤 누적 횟수는 이 페이지를 연 동안 화면에만 보관되고, 어디에도 저장되지 않으며 다른 기기와 동기화되지 않습니다. 기록 지우기 버튼이나 새로고침으로 모두 사라집니다.

확률의 기본 원리

공정한 동전의 앞면 확률은 1/2이고, 공정한 n면 주사위의 각 면 확률은 1/n입니다. 여러 번 던질 때 각 던지기는 서로 독립이어서 앞의 결과가 다음 결과에 영향을 주지 않습니다. 따라서 여러 개를 동시에 던진 결과의 확률은 "해당하는 경우의 수 / 전체 경우의 수"로 구합니다. 동전 n개의 전체 경우의 수는 2의 n제곱이고 주사위 c개는 면 수의 c제곱입니다. 아래 표는 모두 이 공식으로 빌드 시 계산한 값이며, 이 도구의 난수가 공정하다는 가정에서의 확률입니다.

동전 여러 개: 앞면이 k개 나올 확률

동전 2개 (전체 4가지)

동전 3개 (전체 8가지)

동전 5개 (전체 32가지)

동전 2개에서 "앞 1개 뒤 1개"가 50%인 이유는 앞뒤와 뒤앞 두 가지가 모두 해당하기 때문입니다. "둘 다 앞"은 25%입니다.

주사위 2개의 합 확률

합 7이 가장 흔해서 6/36 = 1/6 (16.67%)이고, 합 2와 합 12는 각각 1/36(2.78%)입니다. 주사위 한 개의 결과는 균등하지만 합은 균등하지 않아서, 두 개를 합치는 게임에서는 7 근처 숫자가 가장 자주 나옵니다.

예시 1: 동전 5개 중 앞면이 3개 이상

위 표에서 앞면이 3, 4, 5개인 경우의 수는 10 + 5 + 1 = 16가지이고 전체 32가지 중 절반이므로 확률은 50%입니다. 동전 5개를 던져 다수결(앞면 3개 이상)로 결정하면 공정한 동전 한 개를 던지는 것과 같은 확률이 됩니다. 반면 "5개 모두 앞면"은 1/32로 3.125%입니다.

예시 2: 6면체 3개와 20면체

6면체 주사위 3개의 합이 15 이상일 확률은 경우의 수 20가지를 216으로 나눈 9.26%입니다. 합이 10 또는 11인 경우는 54가지로 25.00%여서 가운데 값이 훨씬 자주 나옵니다. 6면체 4개를 굴려 6이 하나 이상 나올 확률은 1에서 6이 하나도 없을 확률 (5/6)의 4제곱을 뺀 51.77%입니다. 20면체 한 개로 15 이상이 나올 확률은 6/20 = 30.00%이고, 두 개를 굴려 높은 쪽을 택하면 1 - (14/20)의 제곱 = 51.00%입니다. 보드게임에서 "유리하게 굴린다"는 규칙이 확률을 크게 올리는 이유를 이 계산으로 확인할 수 있습니다.

주사위 면 수별 기준값

도구의 면 수 선택지를 한 표로 모았습니다. 한 개를 굴렸을 때 각 눈이 나올 확률은 1/면 수이고, 평균은 (면 수 + 1) / 2입니다. 평균은 오래 반복했을 때 가까워지는 값일 뿐 한 번의 결과를 예측하지는 않습니다. "절반 이하" 열은 눈의 절반 이하가 나올 확률로, 면 수가 짝수이면 정확히 50%입니다.

여러 개를 더하면 평균도 개수만큼 커집니다. 6면체 2개의 평균은 7, 3개는 10.5, 4개는 14이며, 개수가 늘수록 합은 가운데 값 근처에 몰리는 종 모양 분포가 됩니다. 2개 합 표에서 보았듯 양 끝 값은 드물고, 3개로 늘리면 더 뚜렷해집니다.

주사위 3개의 합 확률

합 3과 18은 각각 1가지(216분의 1)이고 10, 11이 27가지로 가장 많습니다. 모든 합의 경우의 수를 더하면 216이 되어야 하며, 표는 이 합계가 맞도록 같은 방식으로 계산했습니다. 여러 주사위의 합을 쓰는 규칙에서 양 끝 값이 거의 나오지 않는 이유가 여기에 있습니다.

상황별 활용 시나리오

시나리오 1: 보드게임 모임에서 20면체 판정

"목표값 12 이상이면 성공" 같은 판정을 20면체로 하면 12~20이 9가지이므로 성공 확률은 9/20 = 45.00%입니다. 두 개를 굴려 높은 쪽을 택하는 유리한 굴림은 1 - (11/20)의 제곱 = 69.75%, 낮은 쪽을 택하는 불리한 굴림은 (9/20)의 제곱 = 20.25%입니다. 같은 목표값에서도 규칙 하나가 성공률을 45%에서 70% 가까이까지 움직이는 셈이므로, 모임에서 판정 방식을 합의할 때 이 숫자를 참고할 수 있습니다. 도구에서는 20면체를 선택하고 개수 2개로 굴린 뒤 화면의 개별 눈 중 높은(낮은) 쪽을 읽으면 됩니다. 합계 칩은 이 용도에서는 쓰지 않습니다.

시나리오 2: 5명 중 한 명을 공평하게 뽑기

6면체로 5명을 뽑으려면 1~5는 각 사람에게 배정하고 6이 나오면 다시 굴립니다. 이렇게 하면 각 사람이 뽑힐 확률이 정확히 1/5로 같습니다. 한 번 만에 유효한 결과가 나올 확률은 5/6이므로 평균 굴림 횟수는 6/5 = 1.20번이고, 연속 3번이 모두 6일 확률은 (1/6)의 3제곱 = 0.46%에 불과합니다. 반대로 6이 나오면 1번으로 치는 식으로 억지로 맞추면 1번 사람이 뽑힐 확률만 2/6으로 높아져 공정하지 않습니다. 사람이 8명이라면 8면체 한 개로 바로 해결됩니다.

시나리오 3: 동전 10개로 쏠림 감각 익히기

동전을 10개 던져 앞면이 정확히 5개일 확률은 252/1024 = 24.61%로, 의외로 4분의 1도 되지 않습니다. 앞면이 4~6개로 "거의 반반"에 해당하는 범위까지 넓혀도 65.63%이고, 앞면이 0, 1, 9, 10개처럼 크게 쏠릴 확률도 2.15%나 됩니다. 10개를 던진 결과가 7대 3으로 나왔다고 해서 이상한 일이 아니라는 뜻입니다. 도구의 동전 개수를 10개로 두고 여러 번 던져 보며 "누적" 칩의 앞뒤 비율이 던지는 횟수가 늘수록 반반에 가까워지는지 확인해 보면, 큰수의 법칙을 눈으로 체험할 수 있습니다.

시나리오 4: 6면체 두 개로 같은 눈이 나올 확률

두 주사위의 눈이 같은 경우는 (1,1)부터 (6,6)까지 6가지로 6/36 = 16.67%입니다. 특정한 눈의 쌍, 예컨대 둘 다 6이 나올 확률은 1/36 = 2.78%입니다. 보드게임에서 "같은 눈이 나오면 한 번 더" 같은 규칙이 있다면 6번에 1번꼴로 보너스 턴이 생긴다는 뜻이며, 이 도구의 2개 굴리기 결과에서 두 눈이 같은지 직접 읽어 확인할 수 있습니다.

이 도구가 실제로 동작하는 방식

• 동전 한 개마다 난수가 0.5보다 작으면 앞면, 아니면 뒷면으로 정합니다. 여러 개를 던져도 각 동전을 따로 판정하므로 서로 영향을 주지 않습니다.
• 주사위 눈은 0 이상 1 미만 난수에 면 수를 곱해 내림한 뒤 1을 더해 만듭니다. 나머지 연산을 쓰지 않아 면 수가 6, 20, 100 어느 것이어도 눈마다 같은 확률이 유지됩니다.
• 주사위를 1개만 굴리면 합계와 범위 칩은 숨겨지고, 2개 이상일 때만 합계와 "개수~개수x면 수" 범위가 나타납니다. 예를 들어 20면체 4개이면 범위는 4~80입니다.
• 누적 칩은 동전 던지기에서만 집계됩니다. 주사위 결과는 최근 기록에 문장으로 남을 뿐 눈별 횟수를 세어 주지는 않습니다.
• 최근 기록은 가장 최근 것이 맨 위에 오며 10건을 넘으면 오래된 것부터 밀려납니다. 기록 지우기 버튼은 목록과 동전 누적 횟수를 모두 0으로 되돌리지만, 이미 화면에 떠 있던 마지막 결과 상자는 그대로 남습니다. 새로고침하면 그것도 사라집니다.
• 동전은 1, 2, 3, 5, 10개 중에서, 주사위는 최대 6개까지만 고를 수 있습니다. 7개 이상이 필요하면 두 번에 나누어 굴리고 합계를 직접 더하면 됩니다.

흔한 오해 정리

• "동전 2개를 던지면 앞앞, 앞뒤, 뒤뒤 세 가지니까 각각 3분의 1이다"는 오해입니다. 앞뒤는 순서가 있는 두 가지(앞뒤, 뒤앞)이므로 앞면 1개의 확률은 2/4입니다.
• "6이 나오기 어려우니 오래 안 나오면 곧 나온다"는 생각도 도박사의 오류입니다. 각 굴림은 독립이라 1/6은 변하지 않습니다.
• "6면체 4개를 굴리면 6이 나올 확률이 4/6이다"는 합산 착오입니다. 겹치는 경우를 피하려면 여사건으로 계산해야 하며 그 값은 위 예시처럼 51.77%입니다.
• "100면체는 100번 굴리면 모든 눈이 한 번씩 나온다"도 틀립니다. 매번 독립이므로 100번을 굴려도 특정 눈이 한 번도 안 나올 수 있습니다.
• 평균 7인 2d6에서 7이 "나올 차례"가 되는 것이 아니라, 7이 가장 자주 나오는 값일 뿐 매 판 6번 중 5번은 7이 아닙니다.

도박사의 오류와 실제 동전의 한계

• 앞면이 연속으로 나왔다고 다음에 뒷면이 나올 확률이 높아지는 것은 아닙니다. 매번 독립적이므로 5번 연속 앞면이 나온 뒤에도 다음 앞면 확률은 1/2입니다. 5번 연속은 처음부터 계산하면 1/32이지만 이미 지나간 결과와는 별개입니다.
• 실제 물리적 동전은 완벽한 50:50이 아닐 수 있습니다. 던지기 연구(디아코니스 등, 2007)에서 던질 때 위로 올라가 있던 면이 그대로 나올 확률이 약간(약 51% 안팎) 높다고 알려져 있습니다. 이 도구는 컴퓨터 난수라서 이런 물리적 편향이 없습니다.
• 난수는 브라우저의 Math.random을 쓰며 보안용이 아닙니다. 내기, 놀이, 가벼운 결정에는 충분하지만 암호나 증빙이 필요한 추첨, 금전이 걸린 추첨에는 쓰지 마세요.
• 이 도구가 확률이 정확히 균등하다고 단정할 수는 없습니다. 브라우저 구현에 따라 난수 알고리즘이 다르며, 짧은 연속 결과에서 쏠림이 보이는 것은 정상적인 무작위의 모습입니다.
• 중요한 결정이나 의학, 법률, 금융 판단을 동전 던지기에 맡기지 마세요.

결과를 활용하는 방법

두 가지 선택지는 동전 1개, 3~6개 선택지는 6면체 한 개로 정하고, 그보다 많은 선택지는 면 수가 맞는 주사위(8, 10, 12, 20면체)를 쓰면 됩니다. 선택지가 주사위 면 수의 약수가 아닐 때(예: 5개 선택지에 6면체) 는 6이 나오면 다시 굴리는 방식으로 균등함을 유지하세요. 1~100 중 하나를 뽑을 때는 100면체를 쓰되, 번호를 여러 개 뽑거나 범위를 지정하려면 랜덤 숫자 생성기가 더 적합합니다.

자주 묻는 질문

관련 도구와 자료

• 랜덤 숫자 생성기 - 범위를 정해 숫자를 여러 개 뽑을 때
• 로또 번호 생성기 - 번호 조합을 무작위로 뽑을 때
• 팀 나누기 - 사람을 무작위로 팀에 배정할 때
• 확률 기초 가이드 - 경우의 수와 독립 사건
• 주사위 게임 가이드 - 주사위로 하는 게임
• 순열·조합 계산기 - 동전 표의 경우의 수를 직접 계산할 때
• 사다리 타기 - 여러 명의 순서나 당번을 정할 때