각속도 단위 변환기

한 문단 요약

각속도는 물체가 1초(또는 1분)에 얼마나 돌았는지를 나타냅니다. 엔진·모터·하드디스크는 RPM, 물리·제어 계산은 rad/s, 센서(자이로)는 deg/s, 진동·전기 분야는 Hz를 즐겨 쓰기 때문에 자료를 맞출 때 환산이 필요합니다. 반지름을 함께 넣으면 가장자리의 실제 이동 속도와 원심력의 바탕이 되는 구심가속도까지 한 화면에서 볼 수 있습니다.

원리와 공식

한 바퀴는 360° = 2π rad입니다. 따라서 환산 계수는 모두 이 값에서 나옵니다.

• 1RPM = 2π/60 rad/s ≈ 0.104720rad/s = 6deg/s = 1/60Hz
• 1Hz = 2π rad/s ≈ 6.283185rad/s = 360deg/s = 60RPM
• 1rad/s = 180/π deg/s ≈ 57.2958deg/s ≈ 9.5493RPM

반지름 r에서의 선속도 v = ω r(ω는 rad/s), 구심가속도 a = ω² r입니다. 반드시 각속도를 rad/s로 바꾼 뒤 곱해야 하며, RPM이나 deg/s 값을 그대로 곱하면 틀린 값이 나옵니다. 1회전 주기는 T = 1/f(초)이고 3,000RPM이면 20ms입니다.

전체 환산표 (1 단위 = 각 단위로 얼마)

페이지 생성 시 위 정의로 계산한 표입니다(유효숫자 6자리).

일상 속 회전 속도

시계 바늘은 정의상 정확히 정해지고, LP·하드디스크는 규격 값입니다. 지구 자전은 별을 기준으로 한 항성일 86,164.09초로 계산했습니다(태양을 기준으로 한 24시간 자전과 약 4분 차이). 크기 감각을 잡는 용도입니다.

교류 전동기 동기속도 (N = 120f ÷ 극수)

교류 전원 주파수와 전동기 극수가 정해지면 회전자계의 이론 회전수(동기속도)가 정해집니다. 한국의 상용 전원은 60Hz이고 일부 해외는 50Hz입니다. 유도전동기의 실제 회전수는 부하에 따라 이보다 조금 낮으며(슬립), 아래는 이상적인 동기속도입니다.

검산된 계산 예시

• 3,000RPM을 rad/s로: 3000 × 2π ÷ 60 = 314.159rad/s. Hz로는 3000 ÷ 60 = 50Hz입니다.
• 초당 2회전을 deg/s로: 2 × 360 = 720deg/s.
• 10rad/s를 RPM으로: 10 × 60 ÷ 2π = 95.493RPM.
• 반지름 0.3m 바퀴가 600RPM: ω = 600×2π/60 ≈ 62.83rad/s이므로 선속도 v = ωr = 18.85m/s(시속 67.858km), 구심가속도 a = ω²r = 1,184.4m/s²(약 120.8g)입니다. 같은 600RPM이어도 가장자리의 가속도는 반지름에 비례하고 각속도의 제곱에 비례하므로 회전수를 2배로 올리면 4배가 됩니다.

참고표: 지름과 회전수별 가장자리 선속도

회전하는 원판이나 날의 가장자리 속도는 v = π × 지름 × 회전수 ÷ 60(지름은 m, 회전수는 RPM)으로 구합니다. 지름을 반지름의 2배로 보고 v = ωr에 넣은 것과 같은 식이며, 아래 표는 지름 100~300mm와 3,000·6,000·10,000RPM 조합을 빌드 시 계산한 값(m/s)입니다. 어느 제품의 실제 회전수가 아니라 가정한 조합이므로 속도 감각을 잡는 용도입니다.

같은 RPM이면 지름이 2배일 때 가장자리 속도도 2배입니다. 표에서 지름 125mm가 10,000RPM으로 돌면 65.45m/s로 지름 300mm가 3,000RPM으로 도는 경우(47.12m/s)보다 빠릅니다. 지름이 작아도 회전수가 높으면 가장자리 속도는 쉽게 커지므로, 날이나 숫돌의 안전 한계는 RPM과 지름을 같이 보고 제조사가 지정한 최대 허용 주속도(또는 최대 회전수)를 따라야 합니다.

참고표: 반지름 0.1m에서의 구심가속도

a = ω²r이므로 가속도는 회전수의 제곱에 비례합니다. 반지름 0.1m(지름 20cm)의 회전체 가장자리에서 RPM에 따라 가속도가 얼마나 급격히 커지는지 계산한 표입니다. g 열은 표준 중력가속도 9.80665m/s²로 나눈 값입니다.

회전수가 10배(300RPM에서 3,000RPM)가 되면 가속도는 제곱인 100배가 되어 약 10g에서 약 1,006g으로 늘어납니다. 원심분리기 사양서가 RPM과 함께 상대원심력(RCF, ×g)을 같이 적는 이유도 같은 회전수라도 로터 반지름에 따라 실제로 시료가 받는 힘이 다르기 때문입니다.

상황별 사용 시나리오

전동 공구의 날 끝 속도를 가늠할 때

지름 125mm 원판이 10,000RPM으로 돈다고 가정하면 가장자리 속도는 65.45m/s이고 시속으로는 약 235.6km/h입니다. 이 도구에 값 10000, 단위 RPM, 반지름 0.0625를 넣으면 같은 결과를 확인할 수 있습니다. 반지름 칸은 지름이 아닌 반지름이라는 점을 놓치기 쉬워서, 지름 125mm를 0.125로 넣으면 선속도가 정확히 2배로 나옵니다.

하드디스크 규격의 회전 대기시간을 볼 때

디스크가 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간이 T = 60 ÷ RPM(초)이고, 원하는 섹터가 헤드 아래로 오기까지 평균 반 바퀴를 기다린다고 보면 평균 회전 대기시간은 T의 절반입니다. 계산해 보면 5,400RPM은 5.56ms, 7,200RPM은 4.17ms, 10,000RPM은 3ms입니다. 헤드 이동 시간과 컨트롤러 처리는 포함하지 않은 이론적 평균이므로 실제 응답 속도를 그대로 예측하지는 못하며, 회전수 차이가 대기시간에 어떻게 반영되는지 보는 용도입니다.

자이로 센서 로그를 RPM으로 바꿀 때

한 축에서 90deg/s가 일정하게 측정되었다면 6deg/s가 1RPM이므로 90 ÷ 6 = 15RPM, 초당 4분의 1바퀴입니다. 이 값이 장치 사양과 크게 다르면 센서의 측정 범위 설정(예: ±250, ±500 deg/s)이나 단위 표기(rad/s인지 deg/s인지)가 잘못 읽힌 것은 아닌지 먼저 확인하세요. rad/s로 읽어야 할 값을 deg/s로 오인하면 약 57.3배 차이가 납니다.

전동기 라벨의 극수와 주파수로 회전수를 역산할 때

4극 전동기를 60Hz에 연결하면 동기속도는 120 × 60 ÷ 4 = 1,800RPM이고, 라벨에 1,750RPM 안팎이 적혀 있다면 부하 시 슬립이 반영된 정격 값으로 볼 수 있습니다. 1,500RPM 기준으로 시뮬레이션하려면 각속도는 157.08rad/s이며, 전기 주파수 3,600RPM(2극 60Hz)은 60Hz로 환산됩니다. 인버터로 주파수를 바꾸면 동기속도도 같은 비율로 달라지는데, 이 도구로는 환산만 하고 인버터 제어 특성은 다루지 않습니다.

입력값과 동작의 세부

• 입력 즉시 계산됩니다. 값, 단위, 반지름 중 어느 칸을 바꿔도 결과가 바로 갱신되며 별도의 계산 버튼은 없습니다. 페이지를 열면 3,000RPM 기본값으로 한 번 계산된 상태입니다.
• 값 0은 허용됩니다. 모든 단위가 0으로 나오고 1회전 주기는 계산할 수 없어 "-"로 표시됩니다(0으로 나누기를 피하기 위함).
• 음수와 빈 칸은 안내 문구가 나옵니다. 음수는 방향 부호를 다루지 않는다는 안내가, 빈 칸이나 숫자가 아닌 값은 숫자를 입력하라는 안내가 나오고 이전 결과는 지워집니다.
• 반지름이 비어 있으면 선속도와 구심가속도는 "-"입니다. 값이 있는데 음수이면 반지름 오류 안내가 뜨고 선속도 칸은 계속 "-"입니다. 반지름 0은 허용되어 속도와 가속도가 0으로 나옵니다.
• 숫자 표시는 유효숫자 8자리 안팎입니다. 아주 크거나(1조 이상) 아주 작은 값(백만분의 1 미만)은 지수 표기로 나타나며, 표에서 쓰는 6자리 표시와 마지막 자리가 조금 다를 수 있습니다.
• 계산 과정 문장은 입력한 값을 그대로 보여 줍니다. 예를 들어 3000RPM이면 3000 × 0.10471976 rad/s per RPM = 314.15927 rad/s처럼 곱하는 환산 계수가 표시되므로 손계산으로 확인할 수 있습니다.

흔한 실수와 오해

• RPM을 rad/s로 착각: RPM 그대로 v = ωr에 넣으면 약 9.55배 어긋납니다. 항상 2π/60을 곱해 rad/s로 변환하세요.
• Hz의 두 의미: 진동수 Hz(회전/초)와 각진동수 ω(rad/s)는 2π배 차이입니다. 전기에서 "60Hz"는 60회전/초가 아니라 1초에 60주기이며, 2극 전동기에서 이것이 3,600RPM에 해당합니다.
• deg/s와 자이로 센서: 자이로 센서는 보통 deg/s로 출력합니다. 적분해서 각도를 구할 때 센서의 오프셋(바이어스)이 누적되어 오차가 커지므로 정지 시 보정이 필요합니다.
• 방향(부호): 시계·반시계 방향은 부호로 표현되는 벡터량인데 이 도구는 크기만 다루므로 0 이상의 값만 받습니다.
• 선속도 오해: 각속도는 중심에서 어디든 같지만 선속도는 중심에서 멀수록 큽니다. 타이어의 RPM이 같아도 바깥 가장자리가 안쪽보다 빠릅니다.

이 모델의 가정과 한계

환산은 정의에서 나온 정확한 비율이지만, 선속도·구심가속도는 강체가 일정한 각속도로 단일 반지름에서 도는 이상적인 경우만 계산합니다. 회전이 변하는 구간(각가속도), 타이어의 미끄러짐과 변형, 반지름 방향 진동, 재료의 한계 강도는 다루지 않습니다. 고속 회전체(원심분리기, 연삭숫돌, 터빈)는 파손 위험이 있으므로 제조사가 지정한 최대 회전수를 반드시 따라야 하며 이 도구의 계산 결과를 안전 판단의 근거로 쓰면 안 됩니다.

결과 활용법

• 엔진·모터 사양서의 RPM을 시뮬레이션용 rad/s로 바꿔 입력.
• 드릴·그라인더·팬의 RPM과 직경으로 날 끝 속도를 확인(반지름은 지름의 절반).
• 자이로 센서의 deg/s 로그를 RPM으로 바꿔 장비 규격과 비교.
• 회전하는 물체의 힘은 구심력 가이드, 토크는 토크 단위 변환기, 직선 가속도는 가속도 변환기, 직선 속도는 속도 변환기에서 이어서 확인하세요.

자주 묻는 질문