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所有行星都不是沿圆形轨道、而是沿椭圆轨道绕太阳公转,此时太阳并不位于椭圆的正中心,而是位于两个焦点之一。数千年来一直被认为是圆周运动的行星轨道,实际上是略微扁平的椭圆——这正是开普勒的第一个重大发现。
连接太阳与行星的假想线段,在相同时间内扫过的面积始终相等。因此,行星在靠近太阳的近日点附近运动得更快,在远离太阳的远日点附近运动得更慢,这说明公转速度在整个轨道上并不是恒定不变的。
行星公转周期的平方与其轨道半长轴(与太阳的平均距离)的立方成正比(T²∝a³)。凭借这一关系,只要知道某颗行星的平均距离,就能计算出其公转周期;反之,通过观测公转周期也能推算出距离,这在把握整个太阳系的相对规模方面发挥了决定性作用。
开普勒依据观测资料以经验方式总结出了这三大定律,却无法解释这些定律为何成立。后来,牛顿于1687年将万有引力定律(引力与距离的平方成反比)用数学方法加以应用,从理论上推导出了开普勒的全部三大定律,从而证明了引力正是行星运动的根本原因。
在椭圆轨道中,离太阳最近的点称为近日点,离太阳最远的点称为远日点。就地球而言,近日点距离约为1.471亿公里,远日点距离约为1.521亿公里,二者相差不大,因此地球轨道是一个接近圆形的椭圆;地球每年1月初经过近日点,7月初经过远日点。
开普勒定律不仅适用于太阳系行星,也同样适用于计算和设计绕地球运行的人造卫星或宇宙飞船的轨道。在计算地球同步卫星的高度,或行星探测器到达目标行星所需的转移轨道时,调和定律(T²∝a³)这样的原理也发挥着核心作用。
德国天文学家约翰内斯·开普勒继承了其恩师第谷·布拉赫毕生用肉眼精密观测积累的火星位置数据,经过分析后,于1609年在著作《新天文学》中发表了第一、第二定律,又于1619年在《世界的和谐》中发表了第三定律。这是仅凭长期积累的观测资料、在没有望远镜的情况下发现数学定律的代表性案例。
长期以来,人们一直相信天体在天空中沿着完美的圆形运行。然而17世纪初,约翰内斯·开普勒通过分析精密的观测数据,揭示了行星实际上沿椭圆轨道运行的事实,以及其速度与周期之间的数学关系。这三大定律后来成为牛顿力学的基础。
如果说开普勒定律解释了行星"如何"运动,那么牛顿定律则解释了行星"为什么"如此运动。如果您对力与加速度之间的关系感兴趣,不妨一并参阅理解牛顿三大运动定律。
不是。像地球、金星这样轨道离心率较小的行星,轨道形状接近圆形;而像水星这样离心率较大的行星,则呈现出明显扁平的椭圆轨道。部分彗星的离心率极大,其轨道呈现出极端细长的椭圆形。
若将公转周期(T)以年为单位、轨道半长轴(a)以AU(天文单位)为单位代入公式T²∝a³,比例常数便为1,从而简化为T²=a³。例如,火星与太阳的平均距离约为1.52AU,1.52³≈3.51,其平方根约为1.87年,即为其公转周期,这与实际观测值几乎一致。