为什么弧度不直观却更重要
"度"是一个约定俗成的单位,360这个数字部分源自古巴比伦人使用的60进制,并没有绝对的数学依据。相比之下,弧度直接由几何关系定义——弧长除以半径——不需要任何人为约定的基准数字。这正是微积分、物理公式以及绝大多数编程语言的三角函数都默认使用弧度而非角度的原因。
如何避免单位混用出错
角度计算出错最常见的原因,是把本该用角度输入的地方用了弧度,或者反过来。科学计算器专门设置DEG/RAD/GRAD模式切换正是为了避免这个问题;编程语言中的三角函数几乎都默认接受弧度,如果忘记提前换算,计算结果会出现明显偏差。
常见问题
为什么有些国家现在还在用百分度而不是度?
因为百分度让十进制计算更简单——直角正好是100gon,一整圈是400gon,不需要处理度分秒那样的60进制。它主要作为历史遗留,出现在部分欧洲测量工程和较旧的仪器中。
角秒实际上用在什么场景?
角秒用来衡量极其精细的角度,例如望远镜能分辨两颗靠得很近的恒星的能力,或GPS坐标的精确程度。地表上纬度1角秒大约对应30米,由此可以看出它比一整度精细得多。