素数とは?
素数(prime number)とは、1と自分自身以外に約数を持たない、1より大きい自然数のことです。 例えば7は1と7でしか割り切れないため素数ですが、8は1、2、4、8で割り切れるため素数では ありません。素数ではない1より大きい自然数は「合成数」と呼ばれます。
判定方法
ある数nが素数かどうかを確認するには、2からnの平方根までの数で割り切れるかを調べます。 割り切れる数が一つもなければ素数です。平方根までの確認で十分な理由は、nの平方根より大きい 約数があれば、必ずそれとペアになる平方根より小さい約数も存在するためです。
素数はなぜ重要なのか?
素数はすべての自然数を構成する基本単位(素因数)であるという点で数学の基礎をなしており、 現代の暗号技術でも非常に重要な役割を果たしています。大きな素数を掛け合わせて作った数を 再び素因数分解することが困難であるという性質を利用したRSA暗号方式がその代表例です。
よくある質問
1はなぜ素数ではないのですか?
素数の定義は「1より大きい自然数のうち、約数が1と自分自身だけである数」です。1はこの条件に当てはまらないため、素数にも合成数にも分類されない特別な数として扱われます。
素数リストは最大どこまで生成できますか?
ブラウザ上でスムーズに計算できるよう、最大10,000までの素数リストを生成できるよう制限しています。