なぜラジアンは直感的でないのに重要なのか
度は古代バビロニアの60進法に由来する慣習的な単位で、360という数字自体に絶対的な理由があるわけではありません。一方ラジアンは「弧の長さ÷半径」という幾何学的な定義そのものから生まれた単位で、恣意的な基準を必要としません。そのため微積分や物理の公式、プログラミング言語の三角関数は基本的にラジアンを前提としています。
単位の混同を避けるコツ
角度の計算ミスの多くは、度で入力すべきところにラジアンを、あるいはその逆を入力してしまうことから起きます。関数電卓にDEG/RAD/GRADの切り替えモードがあるのはこのためで、プログラミング言語の三角関数もほとんどの場合ラジアンを前提としているため、事前に単位を変換する処理を忘れると計算結果が大きくずれてしまいます。
よくある質問
度の代わりにグラードを使う国がまだあるのはなぜですか?
直角がちょうど100gon、一周が400gonになるため、度分秒のような60進法を扱わずに小数のまま計算できる利点があるからです。主にヨーロッパの測量分野や古い機材で歴史的な名残として使われています。
秒(arcsecond)は実際どんな場面で使われますか?
望遠鏡が近接した2つの星をどれだけ精密に見分けられるか、あるいはGPS座標の精度を表す際など、1度よりもはるかに細かい角度を扱う場面で使われます。緯度1秒は地表でおよそ30mに相当し、その精密さがわかります。